Was ist unter einem linear unabhängigen Satz von Vektoren in RR ^ n zu verstehen? Erklären?

Antworten:

Ein Vektorsatz # {a_1, a_2, …, a_n} # ist linear unabhängig, wenn der Satz von Skalaren vorhanden ist # {l_1, l_2, …, l_n} # zum Ausdrücken eines beliebigen Vektors # V # als lineare Summe #sum l_i a_i, i = 1,2,.. n #.

Erläuterung:

Beispiele für einen linearen unabhängigen Satz von Vektoren sind Einheitsvektoren in den Richtungen der Achsen des Bezugsrahmens, wie unten angegeben.

2-D: # {i, j} #. Beliebiger Vektor # a = a_1 i + a_2 j #

3-D: # {i, j, k} #. Beliebiger Vektor # a = a_1 i + a_2 j + a_3 k #.

Eine Reihe von Vektoren# v_1, v_2,…, v_p # in einem vektorraum # V # wird als linear unabhängig bezeichnet # iff # die Vektorgleichung

# c_1v_1 + c_2v_2 + cdots + c_pv_p = 0 #

hat nur die triviale lösung für # c_1 = c_2 = cdots = c_p = 0 #.

Auch der Satz von Vektoren # {v_1,…, v_n} V # ist linear unabhängig # iff # (steht für iff) jeder Vektor #v span "span" {v_1,…, v_n} # kann eindeutig als lineare Kombination geschrieben werden

#v = a_1v_1 + · · · + a_nv_n #

Hoffentlich hilft das…