Was ist die Domäne und der Bereich von y = -x ^ 2 + 4x-1?

Antworten:

Domain: #x in RR #

Angebot: #y in (-oo, 3 #

Erläuterung:

Dies ist ein Polynom, also die Domäne (alles möglich) # x # Werte für welche # y # definiert ist) sind alle reellen Zahlen oder # RR #.

Um den Bereich zu finden, müssen wir den Scheitelpunkt finden.

Um den Scheitelpunkt zu finden, müssen wir die Symmetrieachse finden.

Die Symmetrieachse ist #x = -b / (2a) = -4 / (2 * (-1)) = 2 #

Nun, um den Scheitelpunkt zu finden, schließen wir uns an #2# zum # x # und finde # y #.

#y = - (2) ^ 2 + 4 (2) -1 #

#y = -4 + 8-1 #

#y = 3 #

Der Scheitelpunkt ist entweder der maximal oder Minimum Wert, abhängig davon, ob die Parabelflächen oben oder Nieder.

Für diese Parabel #a = -1 #, also die Parabel nach unten.

Deshalb, # y = 3 # ist der maximal Wert.

Die Reichweite ist also #y in (-oo, 3 #