Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (8, 3) und (5, 4). Wenn die Fläche des Dreiecks 15 beträgt, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Antworten:

#sqrt (10), 5sqrt (3,7), 5sqrt (3,7) ~ = 3,162,9,618,9,618 #

Erläuterung:

Die Länge der angegebenen Seite ist

# s = sqrt ((5-8) ^ 2 + (4-3) ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) ~ = 3,162 #

Aus der Formel der Fläche des Dreiecks:

# S = (b * h) / 2 # => # 15 = (sqrt (10) * h) / 2 # => # h = 30 / sqrt (10) ~ = 9.487 #

Da die Figur ein gleichschenkliges Dreieck ist, könnten wir haben Fall 1, wobei die Basis die einzige Seite ist, wie in der folgenden Abbildung (a) dargestellt

Oder könnten wir haben Fall 2 Wenn die Basis eine der gleichen Seiten ist, wird dies durch die Fig. 4 und 5 dargestellt. (b) und (c) unten

Für dieses Problem gilt immer Fall 1, weil:

#tan (alpha / 2) = (a / 2) / h # => # h = (1/2) a / tan (alpha / 2) #

Es gibt jedoch eine Bedingung, dass Fall 2 gilt:

#sin (beta) = h / b # => # h = bsin beta #

Oder # h = bsin gamma #

Da der höchste Wert von #sin beta # oder #sin gamma # ist #1#der höchste Wert von # h #In Fall 2 muss es sein # b #.

In dem vorliegenden Problem ist h länger als die Seite, zu der es senkrecht ist, so dass für dieses Problem nur der Fall 1 gilt.

Lösung in Betracht zu ziehen Fall 1 (Abb. (A))

# b ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #

# b ^ 2 = (30 / sqrt (10)) ^ 2+ (sqrt (10) / 2) ^ 2 #

# b ^ 2 = 900/10 + 10/4 = (900 + 25) / 10 = 925/10 # => # b = sqrt (92,5) = 5sqrt (3,7) ~ = 9,618 #