Was ist der maximale Gewinn? Vielen Dank!

Antworten:

Frühstückstee, 75 £, $112.50

Nachmittagstee, 40kg, $80.00

Gesamt $192.50

Erläuterung:

Eine Möglichkeit, dies zu erreichen, ist das Einrichten eines Diagramms:

# (("", "A grade" = 45 lb, "B grade" = 70 lb), ("Frühstück" = $ 1,50,1 / 3lb, 2/3 lb), ("Nachmittag" = $ 2,00,1 / 2lb, 1 / 2lb)) #

Lassen Sie uns dies zuerst tun, indem wir uns die Gewinne der Tees ansehen.

Lass uns zuerst versuchen Da wir mehr vom Nachmittagstee profitieren, wollen wir so viel wie möglich davon machen. Wir können 90 Pfund davon herstellen (es gibt 45 Pfund A-Tee):

Versuch 1

Nachmittagstee, 90 Pfund, $180 - 25 Pfund Tee der Stufe B übrig geblieben.

Können wir es besser machen? Da wir mehr Grade B als Grade A haben und die Frühstücksmischung mehr Grad B erfordert, versuchen wir, das zu machen. Wir haben genug A-Grade zu machen # 45 / (1/3) = 135 £ # und genug B-Grad, um zu machen # 70 / (2/3) = 210/2 = 105 Pfund #, also lassen Sie uns 105 Pfund Frühstück machen:

Versuch 2

Frühstückstee, 105 £, $157.50 - 10 lbs von Klasse A übrig geblieben.

Wenn ich 30 Pfund weniger Frühstück gemacht hätte, hätten wir 20 Pfund A-Grad und 20 Pfund B-Grad übrig. Versuchen wir also, 30 Pfund weniger Frühstück zuzubereiten und stattdessen alle rohen Zutaten zu verwenden, um zusätzliche 40 Pfund Nachmittagstee herzustellen:

Versuch 3

Frühstückstee, 75 £, $112.50

Nachmittagstee, 40kg, $80.00

Gesamt $192.50

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Berufung

#x_A = # Tee #EIN# Menge.

#x_B = # Tee # B # Menge.

# y_1 = # Frühstücksmix-Menge

# y_2 = # Nachmittagsmischung

# c_1 = 1,50 # Profit für Frühstücksmischung

# c_2 = 2.0 # Profit für die Nachmittagsmischung

wir haben

# y_1 = 1 / 3x_A + 2/3 x_B #

# y_2 = 1/2 x_A + 1/2 x_B #

#f = c_1 y_1 + c_2 y_2 #

Wir haben also das Problem der Maximierung

#max f #

unterliegen

#x_A le 45 #

#x_B le 70 #

# y_1 + y_2 le x_A + x_B #

Die Lösung ist für

#x_A = 45, x_B = 66.43 # mit einem Gesamtgewinn von #200.36# Pfund oder

#x_A = 40.24, x_B = 70 # mit dem gleichen Gewinn.

Wie man im realisierbaren Bereich (hellblau) beobachten kann, gibt es aufgrund der Einschränkung eine abgeschrägte Ecke # y_1 + y_2 le x_A + x_B # also eine beliebige Kombination

# (45,66,43) Lambda + (40,24,70) (1-Lambda) # zum #lambda in 0,1 # ist eine gültige Lösung mit dem gleichen Gewinn, der ist #200.36# Pfund