Was ist die Fläche eines regulären Sechsecks mit der Seite 4sqrt3 und dem Apothem 6?

Antworten:

# 72sqrt (3) #

Erläuterung:

Zuallererst enthält das Problem mehr Informationen, als zur Lösung benötigt werden. Wenn die Seite eines regulären Sechsecks gleich ist # 4qm (3) #kann sein Apothem berechnet werden und wird tatsächlich gleich sein #6#.

Die Berechnung ist einfach. Wir können den Satz des Pythagoras verwenden. Wenn die Seite ist #ein# und Apothem ist # h #gilt Folgendes:

# a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 #

woraus folgt das

#h = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 #

Also wenn Seite ist # 4qm (3) #Apothem ist

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

Die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks beträgt #6# Flächen gleichseitiger Dreiecke mit einer Seite, die einer Seite eines Sechsecks entspricht.

Jedes dieser Dreiecke hat eine Basis # a = 4sqrt (3) # und Höhe (Apothem eines Sechsecks) # h = (a * sqrt (3)) / 2 = 6 #.

Die Fläche eines Sechsecks ist daher

#S = 6 * (1/2) * a * h = 6 * (1/2) * 4sqrt (3) * 6 = 72sqrt (3) #