Was ist 125x ^ 9 + 64y ^ 12 als Würfelsumme geschrieben?

Antworten:

(# 5x ^ 3 # + # 4y ^ 4 #)(# 25x ^ 6 # - # 20x ^ 3 ## y ^ 4 # + # 16y ^ 8 #)

Erläuterung:

Die Skelettgleichung für die Würfelsumme:

# a ^ 3 # + # b ^ 3 # = (#ein# + # b #)(# a ^ 2 # - # ab # + # b ^ 2 #)

Im Ausdruck # 125x ^ 9 # + # 64y ^ 12 #, ein = #wurzel (3) #(# 125x ^ 9 #) = # 5x ^ 3 # und

b = #wurzel (3) #(# 64y ^ 12 #) = # 4y ^ 4 #

Stecken Sie jetzt die ein und b Werte in die Skelettgleichung:

# 125x ^ 9 # + # 64y ^ 12 # = (# 5x ^ 3 # + # 4y ^ 4 #)(# 25x ^ 6 # - # 20x ^ 3 ## y ^ 4 # + # 16y ^ 8 #)

Was ist die Standardform von y (64y + 1) (y + 25)?

64y ^ 3 + 1601 y ^ 2 + 25y Standardform eines Polynoms bedeutet, es so zu schreiben: a * y ^ n + b * y ^ (n-1) + c * y ^ (n-2) + cdots + p * y + q Wo die Terme des Polynoms in der Reihenfolge abnehmender Exponenten geschrieben werden. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ In diesem Fall erweitern wir zunächst die beiden Terme (64y + 1) (y + 25). Wir können dazu die Methode FOIL verwenden: "FIRST" (Farbe (rot) (64y) +1) (Farbe (rot) y + 25) => Farbe (rot) (64y * y) = Farbe (rot) ( 64y ^ 2 "OUTER" (Farbe (blau) (64y) +1) (y + Farbe (blau) 25) => Farbe (blau) (64y * 2

Welcher Ausdruck ist die vollständig faktorisierte Form von x ^ 6 64y ^ 3?

X ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y) x ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2) ^ 3- (4y) ^ 3 = (x ^ 2-4y)) (x ^ 4 + 4x ^ 2y + 16y ^ 2) = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2) ^ 2 + ( 4y) ^ 2 + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2-2 * x ^ 2 * 4y + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2-8x ^ 2y + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2- (2xsqrt (y)) ^ 2] = ( x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y)