Welcher Ausdruck ist die vollständig faktorisierte Form von x ^ 6 64y ^ 3?

Antworten:

# x ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y) #

Erläuterung:

# x ^ 6-64y ^ 3 #

# = (x ^ 2) ^ 3- (4y) ^ 3 #

# = (x ^ 2-4y)) (x ^ 4 + 4x ^ 2y + 16y ^ 2) #

# = (x ^ 2-4y) (x ^ 2) ^ 2 + (4y) ^ 2 + 4x ^ 2y) #

# = (x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 4y) ^ 2-2 * x ^ 2 * 4y + 4x ^ 2y) #

# = (x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 4y) ^ 2-8x ^ 2y + 4x ^ 2y) #

# = (x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 4y) ^ 2- (2xsqrt (y)) ^ 2 #

# = (x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y) #

Antworten:

# (x ^ 2 - 4y) (x ^ 4 + x ^ (2) 4y + 16y ^ 2) #

Erläuterung:

# x ^ 6-64y ^ 3 #

Wenn wir das schreiben als:

# (x ^ 2) ^ 3- (4y) ^ 3 #: Das ist der Unterschied von zwei Würfeln:

# (a ^ 3-b ^ 3) = (a-b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) #

So:

# ((x ^ 2) ^ 3- (4y) ^ 3) = (x ^ 2 - 4y) (x ^ 4 + x ^ (2) 4y + 16y ^ 2) #

Die Anzahl der Algenzellen in einem Teich verdoppelt sich alle 3 Tage, bis die gesamte Oberfläche des Teichs vollständig bedeckt ist. Heute stellt Tory fest, dass ein Sechzehntel des Teiches mit Algen bedeckt ist. Welcher Teil des Teiches wird in 6 Tagen bedeckt sein?

1/4 des Teiches ist in 6 Tagen bedeckt. Ab heute ist 1/16 des Teiches bedeckt. Nach 3 Tagen ist 2 * (1/16) des Teichs bedeckt. Nach weiteren 3 Tagen 2 * 2 * (1/16.) ) des Teiches ist bedeckt, dh 1/4 des Teiches

Was ist die vollständig faktorisierte Form des Ausdrucks 16x ^ 2 + 8x + 32?

16x ^ 2 + 8x + 32 = 8 (2x ^ 2 + x + 4) Zunächst ist zu beachten, dass 8 ein gemeinsamer Faktor aller Koeffizienten ist. Faktorisieren Sie also zuerst 8, da es einfacher ist, mit kleineren Zahlen zu arbeiten. 16x ^ 2 + 8x + 32 = 8 (2x ^ 2 + x + 4) Beachten Sie, dass für einen quadratischen Ausdruck ax ^ 2 + bx + c nicht in lineare Faktoren einfaktorisiert werden kann, wenn die Diskriminante b ^ 2 - 4ac <0 ist quadratisch 2x ^ 2 + x + 4, a = 2 b = 1 c = 4 b ^ 2 - 4ac = (1) ^ 2 - 4 (2) (4) = -31 <0 Somit ist 2x ^ 2 + x + 4 kann nicht in lineare Faktoren zerlegt werden.

Was ist die vollständig faktorisierte Form von 3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2?

(3x + 1) (x + 1) (x-2) 3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2 = 3x ^ 3 + 3x ^ 2-5x ^ 2-5x-2x-2 = 3x ^ 2 * ( x + 1) -5x * (x + 1) -2 * (x + 1) = (x + 1) * (3x ^ 2-5x-2) = (x + 1) (3x ^ 2-6x + x) -2) = (x + 1) (x-2) (3x + 1) = (3x + 1) (x + 1) (x-2)