Was ist die vollständig faktorisierte Form des Ausdrucks 16x ^ 2 + 8x + 32?

Antworten:

# 16x ^ 2 + 8x + 32 = 8 (2x ^ 2 + x + 4) #

Erläuterung:

Beachten Sie zunächst, dass 8 ein gemeinsamer Faktor aller Koeffizienten ist. Faktorisieren Sie also zuerst 8, da es einfacher ist, mit kleineren Zahlen zu arbeiten.

# 16x ^ 2 + 8x + 32 = 8 (2x ^ 2 + x + 4) #

Beachten Sie dies für einen quadratischen Ausdruck

# ax ^ 2 + bx + c #

kann nicht in lineare Faktoren zerlegt werden, wenn die Diskriminante # b ^ 2 - 4ac <0 #.

Für diesen quadratischen # 2x ^ 2 + x + 4 #,

#a = 2 #
#b = 1 #
#c = 4 #

# b ^ 2 - 4ac = (1) ^ 2 - 4 (2) (4) = -31 <0 #

Somit, # 2x ^ 2 + x + 4 # kann nicht in lineare Faktoren zerlegt werden.