Was ist die Standardform von y (64y + 1) (y + 25)?

Was ist die Standardform von y (64y + 1) (y + 25)?
Anonim

Antworten:

# 64y ^ 3 + 1601 y ^ 2 + 25y #

Erläuterung:

Standardform eines Polynoms bedeutet, es so zu schreiben:

# a * y ^ n + b * y ^ (n-1) + c * y ^ (n-2) + cdots + p * y + q #

Wo die Terme des Polynoms in der Reihenfolge abnehmender Exponenten geschrieben werden.

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Lassen Sie uns in diesem Fall die beiden Begriffe erweitern # (64y + 1) (y + 25) #. Wir können die FOIL-Methode dazu verwenden:

#"ZUERST"#

# (Farbe (rot) (64y) +1) (Farbe (rot) y + 25) => Farbe (rot) (64y * y) = Farbe (rot) (64y ^ 2 #

#"ÄUSSERE"#

# (Farbe (blau) (64y) +1) (y + Farbe (blau) 25) => Farbe (blau) (64y * 25) = Farbe (blau) (1600y #)

#"INNERE"#

# (64y + Farbe (Limegreen) 1) (Farbe (Limegreen) y + 25) => Farbe (Limegreen) (1 * y) = Farbe (Limegreen) (y #

#"ZULETZT"#

# (64y + Farbe (orange) 1) (y + Farbe (orange) 25) => Farbe (orange) (1 * 25) = Farbe (orange) (25 #

Unser Polynom ist also:

# (64y + 1) (y + 25) = Farbe (rot) (64y ^ 2) + Farbe (blau) (1600y) + Farbe (limegreen) y + Farbe (orange) 25 = 64y ^ 2 + 1601y + 25 #

Denken Sie schließlich daran, dass dies alles mit multipliziert wurde # y # im ursprünglichen Ausdruck:

#y (64y + 1) (y + 25) #

Also müssen wir unser Polynom mit multiplizieren #farbe (orange) y # um die endgültige Standardform des Polynoms zu erhalten:

#Farbe (orange) y (64y ^ 2 + 1601y + 25) = 64y ^ 2 * Farbe (orange) y + 1601y * Farbe (orange) y + 25 * Farbe (orange) y #

# = 64y ^ 3 + 1601 y ^ 2 + 25y #

Endgültige Antwort