Das Dreieck A hat eine Fläche von 24 und zwei Seiten der Längen 8 und 15. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 12. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Antworten:

Am Platz von #12/8# oder das Quadrat von #12/15#

Erläuterung:

Wir wissen, dass das Dreieck A mit den gegebenen Informationen feste Innenwinkel hat. Momentan interessieren uns nur die Winkel zwischen den Längen #8&15#.

Dieser Winkel ist in der Beziehung:

#Area_ (Dreieck A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 #

Daher:

# x = Arcsin (24/60) #

Mit diesem Winkel können wir jetzt das finden Länge des dritten Arms von #Dreieck A # unter Verwendung der Cosinusregel.

# L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx #. Schon seit # x # ist schon bekannt, # L = 8,3 #.

Von #Dreieck A #wissen wir jetzt sicher, dass die längste und kürzeste Arme sind 15 bzw. 8.

Bei ähnlichen Dreiecken werden die Armverhältnisse um ein festes Verhältnis verlängert oder zusammengezogen. Ob ein Arm ist doppelt so lang, der andere Arm ebenfalls. Für die Fläche eines ähnlichen Dreiecks Wenn sich die Länge der Arme verdoppelt, ist die Fläche um den Faktor 4 größer.

#Area_ (Dreieck B) = r ^ 2xxArea_ (Dreieck A) #.

# r # ist das Verhältnis einer beliebigen Seite von B zu derselben Seite von A.

Ein ähnliches #Dreieck B # mit einer nicht spezifizierten Seite 12 hat eine maximale Fläche, wenn das Verhältnis das ist möglichst groß daher # r = 12/8 #. Minimale mögliche Fläche ob # r = 12/15 #.

Daher ist die maximale Fläche von B 54 und die minimale Fläche ist 15.36.

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 5 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Maximale Fläche = 187,947 "" quadratische Einheiten Minimale Fläche = 88.4082 "" quadratische Einheiten Die Dreiecke A und B sind ähnlich. Nach Verhältnis und Verhältnis der Lösungsmethode hat das Dreieck B drei mögliche Dreiecke. Für Dreieck A: Die Seiten sind x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, Winkel Z = 43,29180759327 Der Winkel Z zwischen den Seiten x und y wurde unter Verwendung der Formel für die Fläche des Dreiecks erhalten Fläche = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drei mögliche Dreiecke für Dreieck

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 6 und 9. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 15. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Delta s A und B sind ähnlich. Um die maximale Fläche von Delta B zu erhalten, sollte die Seite 15 von Delta B der Seite 6 von Delta A entsprechen. Die Seiten sind im Verhältnis 15: 6. Daher werden die Flächen im Verhältnis 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 sein: 36 Maximale Fläche des Dreiecks B = (12 * 225) / 36 = 75 Um die minimale Fläche zu erhalten, entspricht die Seite 9 von Delta A der Seite 15 von Delta B. Die Seiten stehen im Verhältnis 15: 9 und Bereiche 225: 81 Mindestfläche von Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 7 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Fläche des Dreiecks B = 88.4082 Da das Dreieck A gleichschenklig ist, ist das Dreieck B ebenfalls gleichschenklig.Seiten des Dreiecks B & A sind im Verhältnis 19: 7. Bereiche werden im Verhältnis 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49: sein. Fläche des Dreiecks B = (12 * 361) / 49 = 88.4082