Was ist die Summe aller natürlichen Zahlen bis ins Unendliche?

Antworten:

Es gibt viele verschiedene Antworten.

Erläuterung:

Wir können folgendes modellieren.

Lassen #S (n) # bezeichnen die Summe aller natürlichen Zahlen.

#S (n) = 1 + 2 + 3 + 4 + … #

Wie Sie sehen können, werden die Zahlen immer größer

#lim_ (n->) S (n) = #

oder

#sum_ (n = 1) ^ n = #

ABEREinige Mathematiker sind sich darin nicht einig.

In der Tat meinen einige, dass nach der Riemannschen Zeta-Funktion

#sum_ (n = 1) ^ n = -1 / 12 #

Ich weiß nicht viel darüber, aber hier sind einige Quellen und Videos für diesen Anspruch:

blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/

In der Tat gibt es auch ein Papier dazu, aber es sieht für mich ziemlich kompliziert aus. Wie auch immer, hier ist der Link dafür.

math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf

Antworten:

Ideen über #zeta (s) #

Erläuterung:

In der höheren Mathematik gibt es eine spezifische Funktion, die sehr eng mit dieser Summe verbunden ist. #Farbe (blau) ("Riemann-Zeta-Funktion") #:

Woher #zeta (s) = sum_ (n = 1) ^ oo n ^ (- s) #

Also sehen wir das #s = -1 # ergibt die Frage, die Sie stellen …

# => zeta (-1) = -1/12 #

Es gibt aber auch einige sehr bekannte andere Serien in der Mathematik:

# 1/1 ^ 2 + 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2 + 1/4 ^ 2 + … = Zeta (2) = pi ^ 2/6 #

Aber es ist sehr interessant zu sehen, wie #1+2+3+4+ … # angeblich konvergiert zu #-1/12#

Aber es ist gut bekannt #1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … # tatsächlich divergiert zu # oo #

Einige interessantere Lösungen für die Riemann-Zeta-Funktion #zeta (s) #:

#zeta (-3) = 1/120 #

#zeta (4) = pi ^ 4/90 #

(z) (50) = (39604576419286371856998202 pi ^ 50) / 2852587714575467644633635252374414183254365234375 #

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