Wie konvertiert man x = 3 in polare Form?

Antworten:

Seltsamerweise der Punkt #(3,0)# in Polarkoordinaten steht noch #(3,0)#!

Erläuterung:

Dies ist eine etwas unvollständige Frage.

Meinen Sie damit den in kartesischen Koordinaten geschriebenen Punkt als x = 3 y = 0 oder (3,0) in Polarkoordinaten oder die vertikale Linie x = 3 als Polarfunktion?

Ich werde den einfacheren Fall annehmen.

Ausdrücken (3,0) in Polarkoordinaten.

Polarkoordinaten werden in das Formular geschrieben # (r, theta) # wurden # r # ist der gerade Abstand zum Ursprung und # theta # ist der Winkel des Punktes in Grad oder im Bogenmaß.

Der Abstand von (3,0) zum Ursprung bei (0,0) beträgt 3.

Die positive X-Achse wird normalerweise als Sein behandelt # 0 ^ o # /#0# Radiant (oder # 360 ^ o #/ # 2 pi # Radiant).

Formal liegt das daran, dass die #arctan (0/3) = 0 # Radiant oder # 0 ^ o # (Abhängig davon, in welchem Modus sich Ihr Rechner befindet).

Erinnern, # arctan # ist nur #bräunen# rückwärts.

Somit #(3,0)# in Polarkoordinaten ist auch #(3,0)# oder # (3,0 ^ o) #

Antworten:

Es kann ausgedrückt werden:

#r cos theta = 3 #

Oder wenn Sie es vorziehen:

#r = 3 sec theta #

Erläuterung:

Um eine Gleichung in rechteckiger Form in eine polare Form zu konvertieren, können Sie Folgendes ersetzen:

#x = r cos theta #

#y = r sin theta #

In unserem Beispiel #x = 3 # wird #r cos theta = 3 #

Wenn Sie beide Seiten durch teilen #cos theta # dann bekommst du:

#r = 3 / cos theta = 3 sec theta #

Wie konvertiert man 9 = (- 2x + y) ^ 2-5y + 3x in polare Form?

9 = 4r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4r ^ 2sinthetacostheta + r ^ 2sin ^ 2 (theta) -5rsintheta + 3rcostheta = r (sintheta (r (sintheta-4costheta) -5) + costheta (4rcostheta + 3)) x = rcostheta y = rsintheta 9 = (- 2 (rcostheta) + rsintheta) ^ 2-5rsintheta + 3rcostheta 9 = 4r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4r ^ 2sinthetacostheta + r ^ 2sin 2 (theta) -5rsintheta + 3rcostheta 9 = r (sintheta (r (sintheta - 4 costheta) - 5) + costheta (4 rcostheta + 3))

Wie konvertiert man 9x ^ 3-2x-12y ^ 2 = 8 in polare Form?

9r ^ 3cos ^ 3theta-2rcostheta-12r ^ 2sin ^ 2theta = 8 x = rcostheta y = rsintheta 9 (rcostheta) ^ 3-2 (rcostheta) -12 (rsintheta) ^ 2 = 8 9r ^ 3cos-3reta-thosta-12r ^ 2sin ^ 2theta = 8

Wie konvertiert man 2 = (- x-7y) ^ 2-7x in polare Form?

2 = r ^ 2 (costheta + 7sintheta) ^ 2-7rcostheta Wir verwenden: x = rcostheta y = rsintheta 2 = (- rcostheta-7rsintheta) ^ 2-7rcostheta 2 = (- r) ^ 2 (costheta + 7sintheta) ^ 2-7rcostheta 2 = r ^ 2 (costheta + 7sintheta) ^ 2-7rcostheta Dies kann nicht weiter vereinfacht werden und muss daher als implizite Gleichung verwendet werden.