Wie beweisen Sie 10sin (x) cos (x) = 6cos (x)?

Wenn wir die Gleichung vereinfachen, indem wir beide Seiten durch teilen #cos (x) #, wir erhalten:

# 10sin (x) = 6 #, was impliziert

#sin (x) = 3 / 5. #

Das rechte Dreieck das #sin (x) = 3/5 # ist ein 3: 4: 5-Dreieck mit Beinen # a = 3 #, # b = 4 # und Hypotenuse # c = 5 #. Daraus wissen wir, dass wenn #sin (x) = 3/5 # (Gegenteil über Hypotenuse), dann # cos = 4/5 # (neben Hypotenuse). Wenn wir diese Identitäten wieder in die Gleichung einfügen, zeigen wir ihre Gültigkeit:

#10(3/5)*(4/5)=6(4/5)#.

Das vereinfacht sich zu

#24/5=24/5#.

Daher gilt die Gleichung für #sin (x) = 3 / 5. #

Zeigen Sie, dass cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 ist. Ich bin etwas verwirrt, wenn ich Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) und cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) mache, es wird negativ als cos (180 ° -theta) = - costheta in der zweite Quadrant. Wie überprüfe ich die Frage?

Siehe unten. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4 pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Wie beweisen Sie, dass sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx ist?

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx) -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS

Sie kaufen Blumen, um sie an einem Schultanz auszuteilen. Rosen kosten 30 Dollar für ein Dutzend, kosten aber mehr, wenn sie einzeln gekauft werden. Mit dem Geld, das Sie haben, können Sie 7 Dutzend und 4 einzelne Rosen oder 64 einzelne Rosen kaufen. Wie viel kostet eine Rose? Wie viel Geld hast du?

1 Rose kostet 3,50 Dollar und ich habe 224 Dollar. Die Kosten für eine einzelne Rose seien $ x Dann durch die gegebene Bedingung von 7 Dutzend und 4 einzelne Rosen: 30 * 7 + 4x = 64x, 60x = 210:. x = 210/60 = 3,50 $ Ich habe 64 * 3,50 = 224 $ 1 Rose kostet 3,50 $ und ich habe 224 $. [Ans]