Wie berechnet man die Zerfallskonstante, die Halbwertszeit und die mittlere Lebensdauer eines Radioisotops, deren Aktivität in einer Woche um 25% abnimmt?

Antworten:

# lambda ~~ 0.288color (weiß) (l) "week" ^ (- 1) #

#t_ (1/2) ~~ 2.41Farbe (weiß) (l) "Wochen" #

# tau ~~ 3.48Farbe (weiß) (l) "Wochen" #

Erläuterung:

Die Abklingkonstante erster Ordnung # Lambda # umfasst den Ausdruck für die Zerfallsaktivität zu einem bestimmten Zeitpunkt #Beim)#.

#A (t) = A_0 * e ^ (- lambda * t) #

#e ^ (- lambda * t) = (A (t)) / A_0 = 1/2 #

Woher # A_0 # die Aktivität zum Zeitpunkt Null. Die Frage lässt darauf schließen #A (1 Farbe (weiß) (l) "Woche") = (1-25%) * A_0 #so

#e ^ (- Lambda * 1Farbe (Weiß) (L) "Woche") = (A (1Farbe (Weiß) (L) "Woche")) / (A_0) = 0,75 #

Lösen für # Lambda #:

# lambda = -ln (3/4) / (1 Farbe (weiß) (l) "Woche") ~~ 0,288 Farbe (weiß) (l) "Woche" ^ (- 1) #

Durch die (selbsterklärende) Definition der Zerfallshalbwertzeit

#e ^ (- Lambda * t_ (1/2)) = (A (t_ (1/2))) / A_0 = 1/2 #

# -lambda * t_ (1/2) = ln (1/2) #

#t_ (1/2) = ln2 / (lambda) ~~ 2.41Farbe (weiß) (l) "Wochen" #

Gemeintes Leben # tau # stellt das arithmetische Mittel aller individuellen Lebensdauern dar und ist gleich dem Kehrwert der Zerfallskonstante.

# tau = 1 / Lambda = 3.48Farbe (weiß) (l) "Wochen" #

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