Was ist der Scheitelpunkt von y = 3x ^ 2-2x- (3x + 2) ^ 2?

Antworten:

Der Scheitelpunkt ist um # (x, y) = (- 7 / 6,25 / 6) #

Erläuterung:

Der einfachste Weg, dies zu tun, ist wahrscheinlich die Umwandlung der gegebenen Gleichung in eine "Scheitelpunktform":

#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (orange) (m) (x-Farbe (rot) (a)) ^ 2 + Farbe (blau) (b) # mit Scheitelpunkt bei # (Farbe (rot) (a), Farbe (blau) (b)) #

Gegeben:

#Farbe (weiß) ("XXX") y = 3x ^ 2-2x- (3x + 2) ^ 2 #

Erweitern und vereinfachen Sie den Ausdruck auf der rechten Seite:

#Farbe (weiß) ("XXX") y = 3x ^ 2-2x- (9x ^ 2 + 12x + 4) #

#Farbe (weiß) ("XXX") y = -6x ^ 2-14x-4 #

Extrahieren Sie die # m # Faktor

#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (orange) ((- 6)) (x ^ 2 + 14 / 6x) -4 #

Vervollständige das Quadrat

#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (orange) ((- 6)) (x ^ 2 + 14 / 6x + 14 ^ 2/12 ^ 2) - 4 + 6 * (14 ^ 2 / (12 ^ 2)) #

#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (orange) ((- 6)) (x + Farbe (rot) (14/12)) ^ 2 -4 + 196/24 #

#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (orange) ((- 6)) (X-Farbe (rot) ((- 7/6))) + Farbe (blau) (25/6) #

Graph {3x ^ 2-2x- (3x + 2) ^ 2 -3.342, 2.815, 2.025, 5.102}

Der Graph der Linie l in der xy-Ebene verläuft durch die Punkte (2,5) und (4,11). Der Graph der Linie m hat eine Steigung von -2 und einen x-Achsenabschnitt von 2. Wenn der Punkt (x, y) der Schnittpunkt der Linien l und m ist, wie lautet dann der Wert von y?

Y = 2 Schritt 1: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie l Wir haben die Steigungsformel m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Jetzt nach Punkt-Steigungsform Die Gleichung lautet y - y_1 = m (x - x_1) y - 11 = 3 (x - 4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Schritt 2: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie m. Der x - Achsenabschnitt wird immer angezeigt habe y = 0. Daher ist der angegebene Punkt (2, 0). Mit der Steigung haben wir die folgende Gleichung. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Schritt 3: Schreiben und lösen eines Gleichungssystems Wir möchten die Lösung des Systems {(y =) finden

Der Schwanz von Lees Hund ist 15 cm lang. Wenn der Schwanz von Kits Hund 9 Zentimeter lang ist, um wie viel länger ist der Schwanz von Lees Hund als der Schwanz von Kits Hund?

Es ist 6 cm länger. Da dies ein Wortproblem ist, können wir anstelle der Wörter der ursprünglichen Frage einige mathematischere Wörter einsetzen. Gegeben: Lees Hundeschwanz ist 15 cm lang. Kit's Hundeschwanz ist 9 cm lang. Finden: Der Unterschied zwischen der Länge von Lees Hundeschwanz und Kit's Hundeschwanz. Um den Unterschied zu ermitteln, verwenden wir die Subtraktion. 15cm-9cm = 6cm Deshalb hat der Hund von Lee einen Schwanz, der 6 cm länger ist als der Schwanz von Kit.

Wenn y = 35 ist, ist x = 2 1/2. Wenn der Wert von y direkt mit x ist, was ist dann der Wert von y, wenn der Wert von x 3 1/4 ist?

Wert von y ist 45,5 y prop x oder y = k * x; k ist die Variationskonstante y = 35; x = 2 1/2 oder x = 5/2 oder x = 2,5 :. 35 = k * 2,5 oder k = 35 / 2,5 = 14:. y = 14 * x ist die Variationsgleichung. x = 3 1/4 oder x = 3,25:. y = 14 * 3,25 oder y = 45,5 Der Wert von y ist 45,5 [Ans]