Das Dreieck A hat eine Fläche von 15 und zwei Seiten der Längen 4 und 9. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite der Länge 12. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Antworten:

135 und #~~15.8#, beziehungsweise.

Erläuterung:

Das Schwierige an diesem Problem ist, dass wir nicht wissen, welche der Baumseiten des ursprünglichen Dreiecks der der Länge 12 in dem ähnlichen Dreieck entspricht.

Wir wissen, dass die Fläche eines Dreiecks anhand der Heronschen Formel berechnet werden kann

#A = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-x)} #

Für unser Dreieck haben wir # a = 4 # und # b = 9 # und so # s = {13 + c} / 2 #, # s-a = {5 + c} / 2 #, # s-b = {c-5} / 2 # und # s-c = {13-c} / 2 #. Somit

# 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 #

Dies führt zu einer quadratischen Gleichung in # c ^ 2 #:

# c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0 #

was zu einem der beiden führt #c ~~ 11.7 # oder #c ~~ 7.5 #

Der maximal und minimal mögliche Wert für die Seiten unseres ursprünglichen Dreiecks beträgt also 11,7 bzw. 4. Somit sind der maximal und minimal mögliche Wert des Skalierungsfaktors #12/4=3# und #12/11.7~~ 1.03#. Da die Fläche als Quadrat der Länge skaliert wird, sind die maximal und minimal möglichen Werte der Fläche des ähnlichen Dreiecks # 15 xx 3 ^ 2 = 135 # und # 15 xx 1,03 ^ 2 ~~ 15,8 #, beziehungsweise.

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 5 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Maximale Fläche = 187,947 "" quadratische Einheiten Minimale Fläche = 88.4082 "" quadratische Einheiten Die Dreiecke A und B sind ähnlich. Nach Verhältnis und Verhältnis der Lösungsmethode hat das Dreieck B drei mögliche Dreiecke. Für Dreieck A: Die Seiten sind x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, Winkel Z = 43,29180759327 Der Winkel Z zwischen den Seiten x und y wurde unter Verwendung der Formel für die Fläche des Dreiecks erhalten Fläche = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drei mögliche Dreiecke für Dreieck

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 6 und 9. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 15. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Delta s A und B sind ähnlich. Um die maximale Fläche von Delta B zu erhalten, sollte die Seite 15 von Delta B der Seite 6 von Delta A entsprechen. Die Seiten sind im Verhältnis 15: 6. Daher werden die Flächen im Verhältnis 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 sein: 36 Maximale Fläche des Dreiecks B = (12 * 225) / 36 = 75 Um die minimale Fläche zu erhalten, entspricht die Seite 9 von Delta A der Seite 15 von Delta B. Die Seiten stehen im Verhältnis 15: 9 und Bereiche 225: 81 Mindestfläche von Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 7 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Fläche des Dreiecks B = 88.4082 Da das Dreieck A gleichschenklig ist, ist das Dreieck B ebenfalls gleichschenklig.Seiten des Dreiecks B & A sind im Verhältnis 19: 7. Bereiche werden im Verhältnis 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49: sein. Fläche des Dreiecks B = (12 * 361) / 49 = 88.4082