Antworten:
Es gibt
Erläuterung:
Die erste Position ist eine von fünf Möglichkeiten; die zweite Position ist daher eine der vier verbleibenden Möglichkeiten; die dritte Position ist eine der drei verbleibenden Möglichkeiten; Die vierte Position wird eine der verbleibenden zwei Möglichkeiten sein. und die fünfte Position wird vom verbleibenden Würfel besetzt. Daher ist die Gesamtzahl der verschiedenen Anordnungen gegeben durch:
Es gibt
Die Buchstaben des Wortes CONSTANTINOPLE sind auf 14 Karten geschrieben, eine von jeder Karte. Die Karten werden gemischt und dann in einer geraden Linie angeordnet. Wie viele Arrangements gibt es, wo keine zwei Vokale nebeneinander stehen?
457228800 CONSTANTINOPLE Zuerst betrachten wir nur das Muster von Vokalen und Konsonanten. Wir erhalten 5 Vokale, die die Folge von 14 Buchstaben in 6 Untersequenzen aufteilen, die erste vor dem ersten Vokal, die zweite zwischen dem ersten und dem zweiten Vokal usw. Die erste und letzte dieser 6 Konsonantenfolgen können leer sein. Die mittlere 4 muss jedoch mindestens einen Konsonanten haben, um die Bedingung zu erfüllen, dass keine zwei Vokale nebeneinander liegen. So bleiben 5 Konsonanten übrig, die sich auf die 6 Sequenzen aufteilen. Die möglichen Clusterings sind {5}, {4,1}, {3,2}, {3,1,1}, {2,2,1},
Der Besitzer eines Stereoladens möchte bekannt machen, dass er viele verschiedene Soundsysteme auf Lager hat. Der Laden verfügt über 7 verschiedene CD-Player, 8 verschiedene Receiver und 10 verschiedene Lautsprecher. Wie viele verschiedene Soundsysteme kann der Besitzer bewerben?
Der Besitzer kann insgesamt 560 verschiedene Soundsysteme bewerben! Man kann darüber nachdenken, dass jede Kombination so aussieht: 1 Lautsprecher (System), 1 Receiver, 1 CD-Player Wenn wir nur eine Option für Lautsprecher und CD-Player hätten, aber immer noch 8 verschiedene Receiver, dann wäre dies möglich 8 Kombinationen. Wenn wir nur die Lautsprecher repariert haben (vorgeben, dass nur ein Lautsprechersystem verfügbar ist), können wir von dort aus arbeiten: S, R_1, C_1 S, R_1, C_2 S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 Ich werde nicht jede Kombination schreiben, aber
Eine violette Farbe wird durch Mischen von 2 Pints roter und 5 Pints blauer Farbe hergestellt. Charley hat 20 Pints blaue Farbe. Wie viele Pints roter Farbe braucht er, um die lila Farbe herzustellen?
8 Pints rote Farbe. Das Verhältnis muss beibehalten werden: Farbe (weiß) ("XXX") "Rot" / "Blau" = 2/5 = "?" / 20 Wir können das "?" muss gleich (2xx20) / 5 = 8 oder anders ausgedrückt, da 20 = 4xx5 Farbe (weiß) ("XXX") 2/5 = (4xx2) / (4xx5) = 8/20 = "?" / 20 Farbe (weiß) ("XXX") und daher "?" = 8