Was ist die richtige Übereinstimmung? + Beispiel

Antworten:

# y = A (1-r) ^ t # ist exponentieller Zerfall und # y = A (1 + r) ^ t # ist exponentielles Wachstum.

Erläuterung:

Das hängt stark vom Kontext ab. Um es sinnvoll zu machen, gehe ich davon aus # y # ist eine Funktion von # t # und # A, r # sind einige Konstanten, bei denen # 0 <r <1 #.

Wenn Sie eine Zahl größer als 1 exponentieren, erhalten Sie ein exponentielles Wachstum, und wenn die Zahl weniger als 1 ist, erhalten Sie einen Zerfall. Deshalb #r> 0 # Teil ist wichtig. Ob #r <0 # Die Antworten würden sich vertauschen.

Ob # r = 0 # Sie bekommen alte langweilige, konstante Funktionen.

Ob #r> 1 # dann # 1-r <0 # und wenn Sie negative Zahlen potenzieren, würden schlimme Dinge passieren (wenn Sie keine komplexen Zahlen kennen).

Die Potenzierung von 0 ist nur halb ok. Sie erhalten 0 für positives t, und ganze Sache explodiert für negatives t.

Weitere Interpretationen könnten das vermuten # t # ist zeit und #EIN# ist der Anfangswert von zum Beispiel Lichtintensität, elektrischer Strom, Anzahl der Mikroben, Anzahl der radioaktiven Atome, Geld usw.

Versuchen Sie, Schieberegler zu definieren und konstruieren Sie Ihre Funktion in Geogebra.