Das Dreieck A hat eine Fläche von 15 und zwei Seiten der Längen 4 und 9. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite der Länge 7. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Antworten:

Es gibt eine mögliche dritte Seite #11.7# im Dreieck A. Wenn das auf sieben skaliert wäre, würden wir eine minimale Fläche von erhalten # 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #.

Wenn die Seitenlänge #4# skaliert auf #7# wir würden eine maximale Fläche von bekommen #735/16.#

Erläuterung:

Dies ist vielleicht ein schwierigeres Problem, als es zuerst erscheint. Weiß jemand, wie man die dritte Seite findet, die wir scheinbar für dieses Problem brauchen? Bei einem normalen Auslöser werden normalerweise die Winkel berechnet, wobei eine Annäherung vorgenommen wird, wo keine erforderlich ist.

Es wird nicht wirklich in der Schule unterrichtet, aber der einfachste Weg ist der Satz von Archimedes, eine moderne Form des Satzes von Heron. Nennen wir den Bereich von A #EIN# und es auf die Seiten von A beziehen # a, b # und # c. #

# 16A ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# c # erscheint nur einmal, das ist also unser Unbekanntes. Lass es uns lösen.

# (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2 #

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 pm sqrt {4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2} #

Wir haben # A = 15, a = 4, b = 9. #

# c ^ 2 = 4 ^ 2 + 9 ^ 2 pm sqrt {4 (4 ^ 2) (9 ^ 2) - 16 (15) ^ 2} = 97 pm sqrt {1584} #

#c = sqrt {97 pm 12 sqrt {11}} #

#c ca. 11.696 oder 7.563 #

Das sind zwei verschiedene Werte für # c #, von denen jedes zu einem Dreieck der Fläche führen sollte #15#. Das Pluszeichen Eins ist für uns interessant, weil es größer ist als die anderen beiden Seiten.

Für maximale Fläche bedeutet maximale Skalierung die kleinste Seitenskala bis #7#für einen Skalierungsfaktor von #7/4# also eine neue Fläche (die proportional zum Quadrat des Skalierungsfaktors ist) von #(7/4)^2(15) = 735/16#

Für minimale Fläche skaliert die größte Seite #7# für einen neuen Bereich von

# 15 (7 / (sqrt {97 + 12 sqrt {11}})) ^ 2 = 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 5 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Maximale Fläche = 187,947 "" quadratische Einheiten Minimale Fläche = 88.4082 "" quadratische Einheiten Die Dreiecke A und B sind ähnlich. Nach Verhältnis und Verhältnis der Lösungsmethode hat das Dreieck B drei mögliche Dreiecke. Für Dreieck A: Die Seiten sind x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, Winkel Z = 43,29180759327 Der Winkel Z zwischen den Seiten x und y wurde unter Verwendung der Formel für die Fläche des Dreiecks erhalten Fläche = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drei mögliche Dreiecke für Dreieck

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 6 und 9. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 15. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Delta s A und B sind ähnlich. Um die maximale Fläche von Delta B zu erhalten, sollte die Seite 15 von Delta B der Seite 6 von Delta A entsprechen. Die Seiten sind im Verhältnis 15: 6. Daher werden die Flächen im Verhältnis 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 sein: 36 Maximale Fläche des Dreiecks B = (12 * 225) / 36 = 75 Um die minimale Fläche zu erhalten, entspricht die Seite 9 von Delta A der Seite 15 von Delta B. Die Seiten stehen im Verhältnis 15: 9 und Bereiche 225: 81 Mindestfläche von Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 7 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Fläche des Dreiecks B = 88.4082 Da das Dreieck A gleichschenklig ist, ist das Dreieck B ebenfalls gleichschenklig.Seiten des Dreiecks B & A sind im Verhältnis 19: 7. Bereiche werden im Verhältnis 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49: sein. Fläche des Dreiecks B = (12 * 361) / 49 = 88.4082