Welche Werte von 'x' werden die Lösung für die Ungleichung 15x - 2 / x> 1 sein?

Welche Werte von 'x' werden die Lösung für die Ungleichung 15x - 2 / x> 1 sein?
Anonim

Antworten:

Die Antwort ist #x in (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #

Erläuterung:

Wir beginnen mit der Ungleichheit # 15x-2 / x> 1 #

Der erste Schritt bei der Lösung solcher Ungleichungen ist die Bestimmung der Domäne. Wir können schreiben, dass die Domain lautet: # D = RR- {0} # (alle reellen Zahlen unterscheiden sich von Null).

Der nächste Schritt beim Lösen solcher Ungleichungen besteht darin, alle Terme nach links zu verschieben und auf der rechten Seite Null zu lassen:

# 15x-2 / x-1> 0 #

Nun sollten wir alle Ausdrücke als Brüche mit comon-Nenner schreiben:

# (15x ^ 2) / x-2 / x-x / x> 0 #

# (15x ^ 2-x-2) / x> 0 #

Jetzt müssen wir Nullen des Zählers finden. Dazu müssen wir die Determinante berechnen:

# Delta = 1-4 * 15 * (- 2) = 1 + 120 = 121 #

#sqrt (Delta) = 11 #

# x_1 = (1-11) / (2 * 15) = - 10/30 = -1 / 3 #

# x_2 = (1 + 11) / (2 * 15) = 12/30 = -2 / 5 #

Jetzt müssen wir die Funktion skizzieren, um Intervalle zu finden, in denen die Werte größer als Null sind:

Graph {x (x + 1/3) (x-2/5) -0,556, 0,556, -0,1, 0,1}

Aus dieser Grafik können wir die Lösung klar erkennen:

#x in (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #