Der 2., 6. und 8. Term einer arithmetischen Progression sind drei aufeinander folgende Terme eines Geometric.P. Wie finde ich das gemeinsame Verhältnis von G.P und erhalte einen Ausdruck für den n-ten Term des G.P?

Antworten:

Meine Methode löst es! Total umschreiben

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Erläuterung:

Um den Unterschied zwischen den beiden Sequenzen deutlich zu machen, verwende ich folgende Notation:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Gleichung (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Gleichung (3) #

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#Eqn (2) -Eqn (1) #

# a_1 + 5d = tr #

#ul (a_1 + color (weiß) (5) d = t larr "Subtrahieren" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Gleichung (4) #

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#Eqn (3) -Eqn (2) #

# a_1 + 7d = tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Subtrahieren" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr tr (r-1) "" ….. Gleichung (5) #

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#Eqn (5) -: Gleichung (4) #

# (2d) / (4d) = (tr (r-1)) / (t (r-1)) #

# r = 1/2 #

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Um die Konventionen einzuhalten, setzen Sie den ersten Term der geometrischen Sequenz als

# a_1 = a_1r ^ 0 #

Somit ist der n-te Begriff # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

geben:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Antworten:

# "Common Ratio =" 1 / 2. #

Erläuterung:

Lassen Sie die A.P. Sein, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; n in NN. #

Es ist # n ^ (th) # Begriff #T_n, "ist" T_n = a + (n-1) d, n in NN. #

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d und T_8 = a + 7d. #

Da sind dies drei aufeinanderfolgende Begriffe von einigen G.P. wir haben, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # geben, # (a + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d). #

#:. a ^ 2 + 10ad + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8ad + 7d ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0 oder 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0 oder a = -9d. #

# d = 0 # führt zu Trivialer Fall.

Zum # dne0, "und mit," a = -9d, # wir haben, # T_2 = a + d = -8d und T_6 = a + 5d = -4d, "geben" #

das gemeinsame Verhältnis des G.P. = # T_6 / T_2 = 1 / 2. #

Mit den gegebenen Informationen denke ich, die # n ^ (th) # Begriff der

G.P. kann bestimmt werden als # b * (1/2) ^ (n-1) = b / 2 ^ (n-1); (n in NN), #

woher, # b # ist willkürlich.