Wie finden Sie die Symmetrieachse und den Maximal- oder Minimalwert der Funktion f (x) = x ^ 2 -2x -15?

Antworten:

Symmetrieachse # x = 1 #

Mindestwert #=-16#

Erläuterung:

Da sich die Parabel nach oben öffnet, hat diese Funktion einen Mindestwert.

Um den minimalen Wert zu ermitteln, wird der Scheitelpunkt berechnet.

# y = ax ^ 2 + bx + c #

# y = 1 * x ^ 2 + (- 2) * x + (- 15) #

damit # a = 1 # und # b = -2 # und # c = -15 #

Scheitel # (h, k) #

#h = (- b) / (2a) #

#h = (- (- 2)) / (2 (1)) = 1 #

# k = c-b ^ 2 / (4a) #

# k = -15 - (- 2) ^ 2 / (4 (1)) #

# k = -15-1 #

# k = -16 #

Scheitel # (h, k) = (1, -16) #

Der Mindestwert der Funktion ist #f (1) = - 16 #

Bitte sehen Sie die Grafik von #f (x) = x ^ 2-2x-15 # mit der Symmetrieachse # x = 1 # Aufteilen der Parabel in zwei gleiche Teile.

Graph {(y-x ^ 2 + 2x + 15) (y + 1000x-1000) = 0 -36,36, -18,18}

Gott segne … ich hoffe die Erklärung ist nützlich.

Antworten:

Symmetrieachse # x = 1 #

Wert der Funktion # y = -16 #

Erläuterung:

Gegeben -

# y = x ^ 2-2x-15 #

Findet die Achse der Symmetrie.

#x = (- 2b) / (2a) = (- (- 2)) / (2 xx 1) = 2/2 = 1 #

Symmetrieachse # x = 1 #

Maximum der Mindestwerte

# dy / dx = 2x-2 #

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 #

# dy / dx = 0 => 2x-2 = 0 #

# x = 2/2 = 1 #

Beim # (x = 1): dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 #

Daher gibt es ein Minimum an # x = 1 #

Wert der Funktion

# y = 1 ^ 2-2 (1) -15 #

# y = 1-2-15 = -16 #