Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 6 und 9. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite der Länge 15. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Antworten:

Maximale Fläche von #Dreieck B = 75 #

Mindestfläche von #Dreieck B = 100/3 = 33,3 #

Erläuterung:

Ähnliche Dreiecke haben identische Winkel und Größenverhältnisse. Das heißt das Veränderung Die Länge einer Seite ist größer oder kleiner als für die anderen beiden Seiten. Als Ergebnis ist der Bereich der #ähnliches Dreieck # wird auch ein Verhältnis von einem zum anderen sein.

Es wurde gezeigt, dass, wenn das Verhältnis der Seiten ähnlicher Dreiecke R ist, das Verhältnis der Flächen der Dreiecke ist # R ^ 2 #.

Beispiel: Für a # 3,4,5, rechtwinkliges Dreieck # auf sitzen ist #3# Basis kann seine Fläche leicht berechnet werden # A_A = 1 / 2bh = 1/2 (3) (4) = 6 #.

Aber wenn alle drei Seiten sind verdoppelt In der Länge beträgt die Fläche des neuen Dreiecks # A_B = 1 / 2bh = 1/2 (6) (8) = 24 # welches ist #2^2# = 4A_A.

Aus den gegebenen Informationen müssen wir die Bereiche von zwei neuen Dreiecken ermitteln, deren Seiten von beiden Seiten vergrößert werden # 6 oder 9 bis 15 # das sind #ähnlich# zu den ursprünglichen zwei.

Hier haben wir #Dreieck A # mit einer Fläche # A = 12 # und seiten # 6 und 9. #

Wir haben auch größer #ähnliches Dreieck B # mit einer Fläche # B # und Seite #15.#

Das Verhältnis der Flächenänderung von #Dreieck A bis Dreieck B # wo Seite # 6 bis 15 # ist dann:

#Dreieck B = (15/6) ^ 2Dreieck A #

#Dreieck B = (15/6) ^ 2 (12) #

#Dreieck B = (225 / (Abbruch (36) 3)) (Abbruch (12)) #

#Dreieck B = 75 #

Das Verhältnis der Flächenänderung von #Dreieck A bis Dreieck B # wo Seite # 9 bis 15 # ist dann:

#Dreieck B = (15/9) ^ 2Dreieck A #

#Dreieck B = (15/9) ^ 2 (12) #

#Dreieck B = (225 / (Abbruch (81) 27)) (Abbruch (12) 4) #

#Dreieck B = (Abbruch (900) 100) / (Abbruch (27) 3) #

#Dreieck B = 100/3 = 33,3 #

Antworten:

Das Minimum ist #2.567# und das Maximum ist #70.772#

Erläuterung:

DIESE ANTWORT KANN UNGÜLTIG WERDEN UND ERWÄHNT NEUE RECHNUNG UND DOPPELKONTROLLE! Überprüfen Sie die Antwort der EET-APs auf eine bewährte Methode, um das Problem zu lösen.

Da die beiden Dreiecke ähnlich sind, nennen Sie sie Dreieck #ABC# und # DEF #, # A / D = B / E = C / F #. Es wird nicht angegeben, welche Seite die Länge 15 hat. Daher müssen wir sie für jeden Wert berechnen (# A = 6, B = 9 #) und dazu müssen wir den Wert von ermitteln # C #.

Beginnen Sie mit dem Abrufen des Satzes von Heron # A = Quadrat (S (S-A) (S-B) (S-C)) # woher # S = (A + B + C) / 2 #. # A + B = 15 #, so # S = 7,5 + C #. So wird die Gleichung für die Fläche (ersetzt für #12#) ist # 12 = Quadrat ((7,5 + C / 2) (7,5 + C / 2-6) (7,5 + C / 2-9) (7,5 + C / 2-C) #. Das vereinfacht sich zu # 144 = (7,5 + C / 2) (1,5 + C / 2) (7,5-C / 2) #, die ich mit zwei multiplizieren werde, um Dezimalzahlen zu eliminieren # 288 = (15 + C) (3 + C) (15-C) #. Multiplizieren Sie dies, um zu erhalten # 144 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 675 #, # 0 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 531 #, # 0 = C ^ 3 + 3C ^ 2-225C-531 #. Faktor das zu bekommen # C ~ = 14.727 #.

Wir können diese Informationen jetzt verwenden, um die Bereiche zu finden. Ob # F = 12 #ist der Skalierungsfaktor zwischen den Dreiecken #14.727/12#. Multipliziert man die anderen beiden Seiten mit dieser Zahl, so erhält man # D = 13.3635 # und # E ~ = 11.045 #, und # S ~ = 19.568 #. Stecken Sie dies in Herons Formel um zu bekommen # A = 70.772 #. Folgen Sie den gleichen Schritten mit

# D = 12 # das Minimum zu finden #EIN# ungefähr gleich #2.567#.

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 5 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Maximale Fläche = 187,947 "" quadratische Einheiten Minimale Fläche = 88.4082 "" quadratische Einheiten Die Dreiecke A und B sind ähnlich. Nach Verhältnis und Verhältnis der Lösungsmethode hat das Dreieck B drei mögliche Dreiecke. Für Dreieck A: Die Seiten sind x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, Winkel Z = 43,29180759327 Der Winkel Z zwischen den Seiten x und y wurde unter Verwendung der Formel für die Fläche des Dreiecks erhalten Fläche = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drei mögliche Dreiecke für Dreieck

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 6 und 9. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 15. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Delta s A und B sind ähnlich. Um die maximale Fläche von Delta B zu erhalten, sollte die Seite 15 von Delta B der Seite 6 von Delta A entsprechen. Die Seiten sind im Verhältnis 15: 6. Daher werden die Flächen im Verhältnis 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 sein: 36 Maximale Fläche des Dreiecks B = (12 * 225) / 36 = 75 Um die minimale Fläche zu erhalten, entspricht die Seite 9 von Delta A der Seite 15 von Delta B. Die Seiten stehen im Verhältnis 15: 9 und Bereiche 225: 81 Mindestfläche von Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 7 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Fläche des Dreiecks B = 88.4082 Da das Dreieck A gleichschenklig ist, ist das Dreieck B ebenfalls gleichschenklig.Seiten des Dreiecks B & A sind im Verhältnis 19: 7. Bereiche werden im Verhältnis 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49: sein. Fläche des Dreiecks B = (12 * 361) / 49 = 88.4082