Das Dreieck A hat eine Fläche von 3 und zwei Seiten der Längen 3 und 6. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 11. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Das Dreieck A hat eine Fläche von 3 und zwei Seiten der Längen 3 und 6. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 11. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?
Anonim

Antworten:

Das Dreiecksungleichung gibt an, dass die Summe der zwei Seiten eines Dreiecks MÜSSEN größer sein muss als die 3. Seite. Das bedeutet, dass die fehlende Seite des Dreiecks A sein muss größer als 3!

Erläuterung:

Verwenden der Dreieck-Ungleichung …

# x + 3> 6 #

#x> 3 #

Die fehlende Seite des Dreiecks A muss also zwischen 3 und 6 liegen.

Das heisst 3 ist der kürzeste Seite und 6 ist der am längsten Seite des Dreiecks A

Schon seit Fläche ist proportional zum Quadrat des Verhältnisses der ähnlichen Seiten

Mindestfläche # = (11/6) ^ 2xx3 = 121/12 ~~ 10.1 #

maximale Fläche # = (11/3) ^ 2xx3 = 121/3 ~~ 40.3 #

Hoffe das hat geholfen

P.S. - Wenn Sie wirklich wissen möchten, wie lang die dritte Seite des Dreiecks A ist, können Sie verwenden Herons Gebietsformel und bestimmen, dass die Länge ist #~~3.325#. Ich überlasse dir diesen Beweis:)