Was sind Vektoren? + Beispiel

EIN Vektor ist eine Größe, die sowohl eine Größe als auch eine Richtung hat.

Ein Beispiel für eine Vektorgröße könnte die Geschwindigkeit eines Objekts sein. Wenn sich ein Objekt mit 10 Metern pro Sekunde nach Osten bewegt, beträgt die Geschwindigkeit seiner Geschwindigkeit 10 m / s und seine Richtung ist nach Osten gerichtet. Die Richtung kann angegeben werden, wie Sie möchten, aber normalerweise wird sie als Winkel in Grad oder im Bogenmaß gemessen.

Zweidimensionale Vektoren werden manchmal in Einheitsvektornotation geschrieben. Wenn wir einen Vektor haben #vec v #dann kann es in der Einheitsvektornotation ausgedrückt werden als:

#vec v = x hat ı + y hat ȷ #

Denk an #vec v # als Punkt in einer Grafik. # x # ist seine Position entlang der x-Achse und # y # ist seine Position entlang der y-Achse. #hat ı # gibt einfach die Komponente in horizontaler Richtung an und #was ȷ # zeigt die Komponente entlang der Vertikalen an.

Um dies zu veranschaulichen, nehmen wir an, wir haben einen Vektor #vec v = 3 hat ı + 2 hat ȷ #.

Die Gesamtgröße, # m #dieses Vektors ist die Länge der Linie, die Sie vom Ursprung bis (3, 2) gezeichnet sehen. Diese Größe ist leicht zu finden; Verwenden Sie einfach den Satz des Pythagoras:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 3,61 #

Wenn Sie nach der Richtung dieses Vektors suchen, ermitteln Sie den Winkel zwischen der x-Achse und der Vektorlinie. Da dieser Vektor im ersten Quadranten endet, können wir seine Richtung einfach mit folgendem ermitteln:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33.69 ° #

Seien Sie jedoch vorsichtig, wenn Sie den Winkel finden … der Arcustangens gibt immer eine Messung zwischen # -pi / 2 # und # pi / 2 #. Stellen Sie sicher, dass Sie die richtigen Werte für verwenden # x # und # y #, und addieren Sie die resultierenden Winkel korrekt.

# x # und # y # kann auch in Bezug auf geschrieben werden # m # und # theta #:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

Dies ist nützlich, wenn Sie die Größe und Richtung eines Vektors kennen und in Einheitsvektorform schreiben möchten oder wenn Sie Projektilbewegungsprobleme lösen.