Was ist das Kreuzprodukt zweier Vektoren? + Beispiel

Was ist das Kreuzprodukt zweier Vektoren? + Beispiel
Anonim

Das Kreuzprodukt wird hauptsächlich für 3D-Vektoren verwendet. Es wird verwendet, um die Normalen (orthogonal) zwischen den 2 Vektoren zu berechnen, wenn Sie das rechte Koordinatensystem verwenden. Wenn Sie ein linkes Koordinatensystem haben, zeigt die Normalität in die entgegengesetzte Richtung. Im Gegensatz zu dem Punktprodukt, das einen Skalar erzeugt; das Kreuzprodukt ergibt einen Vektor.

Das Kreuzprodukt ist also nicht kommutativ #vec u xx vec v! = vec v xx vec u #. Wenn wir 2 Vektoren erhalten: #vec u = {u_1, u_2, u_3} # und #vec v = {v_1, v_2, v_3} #dann lautet die Formel:

#vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} #

Wenn Sie gelernt haben, Determinanten zu berechnen, werden Sie feststellen, dass die Formel der Cofaktor-Erweiterung der ersten Zeile sehr ähnlich ist. Nur Sie addieren die Begriffe nicht, die Begriffe werden zu den Bestandteilen des Normalen. Dies ist eine Möglichkeit, sich daran zu erinnern, wie die Formel für ein Kreuzprodukt erstellt wird. Deshalb wird die mittlere Komponente im Beispiel negiert.