Was ist das Cosinus-Gesetz? + Beispiel

Cosider das Dreieck:

(Bildquelle: Wikipedia)

Sie können die Seiten dieses Dreiecks in einer Art "erweiterter" Form von Pitagoras Theorem in Beziehung setzen.

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc * cos (alpha) #

# b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2ac * cos (beta) #

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2ab * cos (gamma) #

Wie Sie sehen, wenden Sie dieses Gesetz an, wenn Ihr Dreieck kein rechtwinkliges ist.

Beispiel:

Betrachten Sie das obige Dreieck, in dem:

# a = 8 cm #

# c = 10 cm #

# beta = 60 ° # deshalb:

# b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2ac * cos (beta) #

# b ^ 2 = 8 ^ 2 + 10 ^ 2-2 * 8 * 10 * cos (60 °) # aber #cos (60 °) = 1/2 #

so: # b ^ 2 = 84 und b = Quadrat (84) = 9,2 cm #