Was ist der Scheitelpunkt von y = x ^ 2 -9 - 8x?

Antworten:

Der Scheitelpunkt ist #(4,-25)#.

Erläuterung:

Platzieren Sie zuerst die Gleichung in Standardform.

# y = x ^ 2-8x-9 #

Dies ist eine quadratische Gleichung in Standardform, # ax ^ 2 + bx + c #, woher # a = 1, b = -8, c = -9 #.

Der Scheitelpunkt ist der Maximal- oder Minimalpunkt einer Parabel. In diesem Fall da #a> 0 #öffnet sich die Parabel nach oben und der Scheitelpunkt ist der minimale Punkt.

Um den Scheitelpunkt einer Parabel in Standardform zu finden, suchen Sie zuerst die Symmetrieachse, die uns geben wird # x #. Die Symmetrieachse ist die imaginäre Linie, die eine Parabel in zwei gleiche Hälften teilt. Sobald wir haben # x #können wir es in die Gleichung einsetzen und lösen # y #gib uns die # y # Wert für den Scheitelpunkt.

Symmetrieachse

#x = (- b) / (2a) #

Ersetzen Sie die Werte für #ein# und # b # in die Gleichung.

#x = (- (- 8)) / (2 * 1) #

Vereinfachen.

# x = 8/2 #

# x = 4 #

Bestimmen Sie den Wert für # y #.

Ersatz #4# zum # x # in die Gleichung.

# y = 4 ^ 2- (8 * 4) -9 #

Vereinfachen.

# y = 16-32-9 #

Vereinfachen.

# y = -25 #

Scheitelpunkt = # (x, y) #=#(4,-25)#.

Graph {y = x ^ 2-8x-9 -10,21, 7,01, -26,63, -18,02}

Antworten:

#(4, -25)#

Erläuterung:

Wir sind gegeben # y = x ^ 2-9-8x #.

Zuerst möchte ich das in Standardform bringen. Das ist einfach, wir müssen es nur neu ordnen, damit es passt # ax ^ 2 + bx + c # bilden.

Jetzt haben wir # x ^ 2-8x-9 #. Der einfachste Weg, eine Standardform in eine Scheitelpunktform zu bringen, ist das Ausfüllen des Quadrats. Die Vollendung des Platzes ist im Gange # x ^ 2-8x + (leer) # ein perfekter Platz. Wir müssen nur den Wert finden, der das vervollständigt. Zuerst nehmen wir mittelfristig # -8x #und teilen Sie es durch 2 (so #-8/2#, welches ist #-4#). Dann richten wir diese Antwort ein, #(-4)^2#, welches ist #16#.

Jetzt schließen wir uns an #16# in die Gleichung ein perfektes Quadrat zu machen, richtig?

Nun, schauen wir uns das mal an: # x ^ 2-8x + 16-9 = y #. Nun schau nochmal. Wir können nicht einfach eine Zufallszahl auf einer Seite einer Gleichung und nicht auf der anderen Seite hinzufügen. Was wir auf der einen Seite tun, müssen wir auf der anderen Seite tun. So jetzt haben wir # x ^ 2-8x + 16-9 = y + 16 #.

Nachdem wir all diese Arbeit gemacht haben, lasst uns machen # x ^ 2-8x + 16 # in ein perfektes Quadrat, das so aussieht # (x-4) ^ 2 #. Ersetzen # x ^ 2-8x + 16 # damit und wir haben # (x-4) ^ 2-9 = y + 16 #. Jetzt weiß ich nichts von dir, aber ich habe es gern gehabt # y # isoliert, also lassen Sie uns es allein durch Abzug bekommen #16# auf beiden Seiten.

Jetzt haben wir # (x-4) ^ 2-9-16 = y #was wir vereinfachen können # (x-4) ^ 2-25 = y #.

Jetzt ist dies in Form eines Scheitelpunkts, und sobald wir das haben, ist es sehr schnell, den Scheitelpunkt zu finden. Dies ist eine Scheitelpunktform.#y = a (x - Farbe (rot) (h)) ^ 2 Farbe (blau) (+ k) #und der Scheitelpunkt davon ist # (Farbe (rot) (h, Farbe (blau) (k))) #.

Im Falle unserer Gleichung haben wir # y = (x-Farbe (rot) (4)) ^ 2Farbe (blau) (- 25) #, oder # (Farbe (rot) (4), Farbe (blau) (- 25)) #.

BITTE BEACHTEN SIE Das # (Farbe (rot) (h), k) # ist das Gegenteil von dem, was es in der Gleichung war!

Beispiel: # y = (x + 3) ^ 2 + 3 #ist Scheitelpunkt # (Farbe (rot) (-) 3,3) #.

Also ist der Scheitelpunkt #(4, -25)#und wir können dies überprüfen, indem wir die Gleichung grafisch darstellen und den Scheitelpunkt ermitteln, der der höchste oder niedrigste Punkt der Parabel ist.

Graph {x ^ 2-8x-9}

Sieht aus wie wir es richtig verstanden haben !! Gut gemacht!