Das vierseitige PQRS ist ein Parallelogramm, bei dem die Diagonalen PR = QS = 8 cm, das Maß des Winkels PSR = 90 Grad und das Maß des Winkels QSR = 30 Grad sind. Wie groß ist der Umfang des vierseitigen PQRS?

Das vierseitige PQRS ist ein Parallelogramm, bei dem die Diagonalen PR = QS = 8 cm, das Maß des Winkels PSR = 90 Grad und das Maß des Winkels QSR = 30 Grad sind. Wie groß ist der Umfang des vierseitigen PQRS?
Anonim

Antworten:

# 8 (1 + sqrt3) #

Erläuterung:

Wenn ein Parallelogramm einen rechten Winkel hat, handelt es sich um ein Rechteck.

In Anbetracht dessen # anglePSR = 90 ^ @, PQRS # ist ein Rechteck.

Gegeben # angleQSR = 30 ^ @, anglePSR = 90 ^ @ #, und # PR = QS = 8 #,

# => QR = 8sin30 = 8 * 1/2 = 4 = PS #

# => SR = 8cos30 = 8 * sqrt3 / 2 = 4sqrt3 = PQ #

Umfang # PQRS = 2 * (QR + PQ) = 2 * (4 + 4sqrt3) = 8 (1 + sqrt3) #