Was ist der Scheitelpunkt von y = 4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3?

Antworten:

Die Koordinate des Scheitelpunkts ist #(-11/6,107/12)#.

Erläuterung:

Für die durch die Standardformel gegebene Parabel # y = ax ^ 2 + bx + c #, das # x #-Koordinate des Scheitelpunkts der Parabola liegt bei # x = -b / (2a) #.

So finden Sie den Scheitelpunkt # x #-koordinieren, wir sollten zuerst die Gleichung dieser Parabel in Standardform schreiben. Dazu müssen wir expandieren # (x + 2) ^ 2 #. Erinnere dich daran # (x + 2) ^ 2 = (x + 2) (x + 2) #, die dann FOILIERT werden können:

# y = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

#Farbe (weiß) y = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

Verteilen die #4#:

#Farbe (weiß) y = 4x ^ 2 + 16x + 16-x ^ 2-5x + 3 #

Gruppenähnliche Begriffe:

#Farbe (weiß) y = (4x ^ 2-x ^ 2) + (16x-5x) + (16 + 3) #

#Farbe (weiß) y = 3x ^ 2 + 11x + 19 #

Dies ist jetzt in Standardform, # y = ax ^ 2 + bx + c #. Wir sehen das # a = 3, b = 11 #, und # c = 19 #.

Also die # x #-Koordinate des Scheitelpunkts ist # x = -b / (2a) = - 11 / (2 (3)) = - 11/6 #.

Um das zu finden # y #-Koordinate, Stecker # x = -11 / 6 # in die Gleichung der Parabola.

# y = 3 (-11/6) ^ 2 + 11 (-11/6) + 19 #

#Farbe (Weiß) y = 3 (121/36) -121 / 6 + 19 #

#Farbe (Weiß) y = 121 / 12-121 / 6 + 19 #

#Farbe (Weiß) y = 121 / 12-242 / 12 + 228/12 #

#Farbe (weiß) y = 107/12 #

Die Koordinate des Scheitelpunkts ist also #(-11/6,107/12)#.

Graph {4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33,27, 31,68, -5,92, 26,56}

Beachten Sie, dass # (- 11 / 6,107 / 12) ca. (-1.83,8.92) #.