Zeile s enthält Punkte bei (0, 0) und (-5,5). Wie finden Sie den Abstand zwischen der Linie s und dem Punkt V (1,5)?

Antworten:

# 3sqrt2. #

Erläuterung:

Wir finden zuerst das Äquivalent. der Linie # s, # Verwendung der Neigungspunktform.

Steigung # m # von # s # ist # m = (5-0) / (- 5-0) = - 1. #

# "Der Ursprung" O (0,0) in s. #

#:. Gleichung von s: y-0 = -1 (x-0), d. H. X + y = 0. #

Das zu wissen, das # bot- #Entfernung # d # von einem pt. # (h, k) # zu einer Zeile

#l: ax + by + c = 0, # ist gegeben durch # d = | ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). #

Daher ist die reqd. dist.# = | 1 (1) + 1 (5) + 0 | / sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 6 / sqrt2 = 3sqrt2. #

Zeile QR enthält (2, 8) und (3, 10) Zeile ST enthält Punkte (0, 6) und (-2,2). Sind die Linien QR und ST parallel oder senkrecht?

Linien sind parallel. Um herauszufinden, ob die Linien QR und ST parallel oder rechtwinklig sind, brauchen wir ihre Neigung. Wenn die Steigungen gleich sind, sind die Linien parallel und wenn das Produkt der Steigungen -1 ist, sind sie senkrecht. Die Steigung einer Linie, die Punkte (x_1, y_1) und x_2, y_2 verbindet, ist (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Daher ist die Steigung von QR (10-8) / (3-2) = 2/1 = 2 und die Steigung von ST ist (2-6) / (- 2-0) = (- 4) / (- 2) = 2 Da die Steigungen gleich sind, sind die Linien parallel. Graph {(y-2x-4) (y-2x-6) = 0 [-9,66, 10,34, -0,64, 9,36]}

Gregory zeichnete ein Rechteck ABCD auf einer Koordinatenebene. Punkt A ist bei (0,0). Punkt B liegt bei (9,0). Punkt C ist bei (9, -9). Punkt D ist bei (0, -9). Finden Sie die Länge der Seiten-CD?

Seite CD = 9 Einheiten Wenn wir die y-Koordinaten (den zweiten Wert in jedem Punkt) ignorieren, kann man leicht sagen, dass der Seitenwert CD bei x = 9 beginnt und bei x = 0 endet, der absolute Wert 9: | 0 - 9 | = 9 Denken Sie daran, dass die Lösungen für absolute Werte immer positiv sind. Wenn Sie nicht verstehen, warum dies der Fall ist, können Sie auch die Abstandsformel verwenden: P_ "1" (9, -9) und P_ "2" (0, -9 ) In der folgenden Gleichung ist P_ 1 C und P_ 2 ist D: sqrt ((x_ 2 -x_ 1)) 2+ (y_ 2 -y_ 1) ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt ((- 9) ^ 2 + (-9 + 9) ^ 2 sqrt ((81) + (0

Punkt A ist bei (-2, -8) und Punkt B liegt bei (-5, 3). Punkt A wird im Uhrzeigersinn (3pi) / 2 um den Ursprung gedreht. Wie lauten die neuen Koordinaten von Punkt A und um wie viel hat sich der Abstand zwischen den Punkten A und B geändert?

Anfangskoordinate von A, (r, Theta) Gegebene kartesische Anfangskoordinate von A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Also können wir schreiben (x_1 = -2 = rcosthetaundy_1 = -8 = rsintheta) Nach 3pi / Nach der Drehung im Uhrzeigersinn wird die neue Koordinate von A zu x_2 = rcos (-3pi / 2 + Theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + Theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Anfangsabstand von A von B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 Endabstand zwischen neuer Position von A ( 8, -2) und B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Also Differenz = sqrt194-sqrt130 auch den Li