Wir haben x, y, t inRR, so dass x + y + t = 2, xy + yt + xt = 1. Wie beweisen wir, dass x, y, t in [0,4 / 3]?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Konzentrieren auf # t #

Finden # ((min), (max)) t #

ausgesetzt

# g_1 (x, y, t) = x + y + t-2 = 0 # und

# g_2 (x, y, t) = xy + yt + xt-1 = 0 #

Den Lagrange bilden

#L (x, y, t, lambda_1, lambda_2) = t + lambda_1 g_1 (x, y, t) + lambda_2 g_2 (x, y, t) #

Die stationären Bedingungen sind

#grad L = 0 # oder

# {(lambda_1 + lambda_2 (t + y) = 0), (lambda_1 + lambda_2 (t + x) = 0), (1 + lambda_1 + lambda_2 (x + y) = 0), (t + x + y = 2), (tx + ty + xy = 1):} #

Lösen bekommen wir

# ((x, y, t, lambda_1, lambda_2), (1,1,0,1, -1), (1/3,1 / 3,4 / 3, -5 / 3,1)) # so können wir das sehen

#t in 0,4 / 3 #

Machen Sie dieses Verfahren zu # x # und # y # wir erhalten auch

#x in 0, 4/3 # und

#y in 0, 4/3 #