Ein Ball wird mit 10 m / s vom Rand eines 50 m hohen Gebäudes senkrecht nach oben geworfen.Wie lange braucht der Ball, um den Boden zu erreichen?

Ein Ball wird mit 10 m / s vom Rand eines 50 m hohen Gebäudes senkrecht nach oben geworfen.Wie lange braucht der Ball, um den Boden zu erreichen?
Anonim

Antworten:

Es dauert ungefähr 4,37 Sekunden.

Erläuterung:

Um dies zu lösen, teilen wir die Zeit in zwei Teile auf.

#t = 2t_1 + t_2 #

mit # t_1 # Dies ist die Zeit, die der Ball benötigt, um von der Kante des Turms nach oben zu gehen und zu stoppen (er wird verdoppelt, da die gleiche Zeit benötigt wird, um 50 m von der gestoppten Position zurückzukehren) # t_2 # Es ist die Zeit, die der Ball braucht, um den Boden zu erreichen.

Zuerst lösen wir nach # t_1 #:

# 10 - 9.8t_1 = 0 #'

# 9.8t_1 = 10 #

# t_1 = 1.02 # Sekunden

Dann lösen wir uns nach t_2 mit der Entfernungsformel auf (beachten Sie, dass die Geschwindigkeit, wenn der Ball von der Höhe des Turms nach unten fährt, 10 m / s in Richtung Boden beträgt).

#d = vt_2 + 1 / 2at_2 ^ 2 #

# 50 = 10t_2 + 1/2 * 9,8t_2 ^ 2 #

# 0 = 4.9t_2 ^ 2 + 10t_2 - 50 #

Wenn diese Polynomgleichung gelöst ist, ergibt sie entweder:

# t_2 = -4.37 # Sekunden

oder

# t_2 = 2.33 # Sekunden

Nur das Positive entspricht einer realen physischen Möglichkeit, also werden wir diese nutzen und lösen.

#t = 2t_1 + t_2 = 2 * 1,02 + 2,33 = 4,37 # Sekunden