Was ist die Fläche eines Dreiecks, dessen Scheitelpunkte die Punkte mit den Koordinaten (3,2) (5,10) und (8,4) sind?

Antworten:

Siehe Erklärung

Erläuterung:

Erste lösung

Wir können die Heron-Formel verwenden, die besagt

Die Fläche eines Dreiecks mit den Seiten a, b, c ist gleich

# S = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) # woher # s = (a + b + c) / 2 #

Nein, mit der Formel den Abstand zwischen zwei Punkten ermitteln

#A (x_A, y_A), B (x_B, y_B) #welches ist

# (AB) = sqrt ((x_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2 #

Wir können die Länge der Seiten zwischen den drei angegebenen Punkten berechnen

nehmen wir mal an #A (3,2) # #B (5,10) #, #C (8,4) #

Danach setzen wir die Heron-Formel ein.

2. Lösung

Wir wissen das wenn # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # und # (x_3, y_3) # sind die Eckpunkte des Dreiecks, dann ist die Fläche des Dreiecks gegeben durch:

Fläche des Dreiecks# = (1/2) | {(x2-x1) (y2 + y1) + (x3-x2) (y3 + y1) + (x1-x3) (y1 + y2)} | #

Also die Fläche des Dreiecks, deren Scheitelpunkte sind #(3,2), (5,10), (8,4)# ist gegeben durch:

Fläche des Dreiecks# = (1/2) | {(5-3) (10 + 2) + (8-5) (4 + 2) + (3-8) (2 + 10)} | = abs (1/2 (24 + 18-60)) = 9 #

Antworten:

#18#

Erläuterung:

Methode 1: Geometrisch

#Dreieck ABC = PQRS - (DreieckAPB + DreieckBQC + ACRS) #

#PQRS = 5xx10 = 50 #

#Dreieck APB = 1/2 (8xx2) = 8 #

#Dreieck BQC = 1/2 (3xx6) = 9 #

#ACRS = (2 + 4) / 2xx5 = 15 #

#Dreieck ABC = 50 - (8 + 9 + 15) = 50 -32 = 18 #

Methode 2: Reiherformel

Mit dem Satz des Pythagoras können wir die Länge der Seiten von berechnen #Dreieck ABC #

dann können wir Herons Formel für die Fläche eines Dreiecks verwenden, wenn man die Länge der Seiten angibt.

Aufgrund der Anzahl der Berechnungen (und der Notwendigkeit, Quadratwurzeln auszuwerten), habe ich dies in einer Tabelle ausgeführt:

Wieder (zum Glück) bekam ich eine Antwort #18# für die Gegend