Was ist die 4. Wurzel von 80?

Antworten:

#wurzel (4) (80) = 2wurzel (4) (5) #

Erläuterung:

Ob #a, b, c> 0 # dann # (ab) ^ c = a ^ cb ^ c #

#wurzel (4) (x) = x ^ (1/4) #, so #wurzel (4) (ab) = Wurzel (4) (a) Wurzel (4) (b) #

Ob #a, b, c> 0 # dann # (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) #

So: #wurzel (4) (a ^ 4) = (a ^ 4) ^ (1/4) = a ^ (4 * 1/4) = a ^ 1 = a #

So:

Wurzel (4) (80) = Wurzel (4) (2 ^ 4 * 5) = Wurzel (4) (2 ^ 4) Wurzel (4) (5) = 2 Wurzel (4) (5) #

Antworten:

#wurzel (4) 80 = 2wurzel (4) 5 #

Erläuterung:

Der Ausdruck #wurzel (4) 80 # kann vereinfacht werden, wenn man die vierte Potenz einer ganzen Zahl ausrechnen kann #80#.

Durch die Primfaktorisierung finden wir das Wurzel (4) 80 = Wurzel (4) (2 * 2 * 2 * 2 * 5) = Wurzel (4) (2 ^ 4 * 5) = Wurzel (4) (2 ^ 4) Wurzel (4) (5)) = 2 root (4) 5 #