Was ist der Scheitelpunkt von y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x-4) ^ 2?

Antworten:

#(23/12, 767/24)#

Erläuterung:

Hmm … diese Parabel ist nicht in Standardform oder Scheitelpunktform. Um dieses Problem zu lösen, können Sie am besten alles erweitern und die Gleichung in der Standardform schreiben:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

woher # a, b, # und # c # sind Konstanten und # ((- b) / (2a), f ((- b) / (2a))) # ist der Scheitelpunkt.

#y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x ^ 2-8x + 16) #

#y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3x ^ 2-24x + 48 #

#y = 6x ^ 2-23x + 54 #

Nun haben wir die Parabel in Standardform, wo # a = 6 # und # b = -23 #so die # x # Koordinate des Scheitelpunkts ist:

# (- b) / (2a) = 23/12 #

Zum Schluss müssen wir das anschließen # x # Wert zurück in die Gleichung, um das zu finden # y # Wert des Scheitelpunkts.

#y = 6 (23/12) ^ 2-23 (23/12) + 54 #

#y = 529/24 - 529/12 + 54 #

#y = -529/24 + (54 * 24) / 24 #

#y = (1296-529) / 24 = 767/24 #

Der Scheitelpunkt ist also #(23/12, 767/24)#

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