Wie lang ist ein Segment mit einem Endpunkt von (-3, 1) und einem Mittelpunkt von (8, 2)?

Antworten:

# (x_2, y_2) = (19, 3) #

Erläuterung:

Wenn ein Endpunkt# (x_1, y_1) # und Mitte# (a, b) # eines Liniensegments bekannt ist, können wir die mittlere Formel verwenden, um den zweiten Endpunkt # (x_2, y_2) zu finden.

Wie verwende ich die Mittelpunktformel, um einen Endpunkt zu finden?

# (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) #

Hier, # (x_1, y_1) = (- 3, 1) #

und

# (a, b) = (8, 2) #

So, # (x_2, y_2) = (2 Farbe (rot) ((8)) -Farbe (rot) ((- 3)), 2 Farbe (rot) ((2)) - Farbe (rot) 1) #

# (x_2, y_2) = (16 + 3, 4-1) #

# (x_2, y_2) = (19, 3) #

Der Mittelpunkt eines Segments ist (-8, 5). Wenn ein Endpunkt (0, 1) ist, was ist der andere Endpunkt?

(-16, 9) Rufe AB das Segment mit A (x, y) und B (x1 = 0, y1 = 1). Rufe M den Mittelpunkt auf -> M (x2 = -8, y2 = 5). Wir haben 2 Gleichungen : x2 = (x + x1) / 2 -> x = 2x2 - x1 = 2 (-8) - 0 = - 16 y2 = (y + y1) / 2 -> y = 2y2 - y1 = 2 (5 ) - 1 = 9 Der andere Endpunkt ist A (-16, 9) .A --------------------------- M --- ------------------------ B (x, y) (-8, 5) (0, 1)

Auf einem Koordinatengitter AB befindet sich ein Endpunkt B bei (24,16), der Mittelpunkt von AB ist P (4, -3). Wie lautet die Y-Koordinate von Punkt A?

Nehmen wir die x- und y-Koordinaten getrennt. Die x und y des Mittelpunktes sind der Mittelwert der Endpunkte. Wenn P der Mittelpunkt ist, dann gilt: x_P = (x_A + x_B) / 2-> 4 = (x_A + 24) / 2-> x_A = -16 y_P = (y_A + y_B) / 2 -> - 3 = (y_A +) 16) / 2-> y_A = -22

In einem Koordinatengitter hat JK den Endpunkt J bei (15, -2), der Mittelpunkt von ist M (1, 7). Wie lang ist JK?

Schritt 1: Bestimmen Sie die Koordinaten des Endpunkts K Schritt 2: Verwenden Sie den Satz von Pythagorean, um die Länge | JK | zu bestimmen Schritt 1 Wenn M der Mittelpunkt von JK ist, sind die Änderungen in x und y von J zu M und von M zu K Delta x (J: M) = 1-15 = -14 Delta y (J: M) = -7 - (- 2) = -5 Die Koordinaten von K sind M + (- 14, -5) = (1, -7) + (- 14, -5) = (-13, -12) Schritt 2: | JK | = sqrt ((Delta x (J: K)) ^ + (Delta y (J: K)) ^ 2) basierend auf dem Satz des Pythagoras | JK | = sqrt ((-13-15) ^ 2 + (-12 - (- 2)) ^ 2) = sqrt (884) = 2sqrt (441)