Was ist die quadratische Funktion, die einen Knoten von (2, 3) hat und durch den Punkt (0, -5) geht?

Antworten:

Die Funktion ist #y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 #

Erläuterung:

Da Sie nach einer Funktion gefragt haben, verwende ich nur die Scheitelpunktform:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

woher # (x, y) # ist irgendein Punkt auf der beschriebenen Parabel, # (h, k) # ist der Scheitelpunkt der Parabel und #ein# ist ein unbekannter Wert, der unter Verwendung des angegebenen Punkts gefunden wird, der nicht der Scheitelpunkt ist.

HINWEIS: Es gibt eine zweite Scheitelpunktform, die verwendet werden kann, um ein Quadrat zu erstellen:

#x = a (y-k) ^ 2 + h #

Aber es ist keine Funktion, deshalb werden wir sie nicht verwenden.

Ersetzen Sie den angegebenen Scheitelpunkt. #(2,3)#in die Gleichung 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + 3 "1.1" #

Ersetzen Sie den angegebenen Punkt #(0,-5)# in Gleichung 1.1:

# -5 = a (0-2) ^ 2 + 3 #

Löse für ein:

# -8 = 4a #

#a = -2 #

Ersatz #a = -2 # in Gleichung 1.1:

#y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 "1.2" #

Hier ist ein Diagramm der Parabel und der zwei Punkte:

Welche Aussage beschreibt die Gleichung (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0 am besten? Die Gleichung hat eine quadratische Form, da sie mit einer u-Substitution u = (x + 5) als quadratische Gleichung umgeschrieben werden kann. Die Gleichung hat eine quadratische Form, denn wenn sie erweitert wird,

Wie unten erläutert, wird die u-Substitution sie in u als quadratisch beschreiben. Bei Quadrat in x hat seine Expansion die höchste Potenz von x als 2, am besten als quadratisch in x.

Kreis A hat einen Radius von 2 und einen Mittelpunkt von (6, 5). Kreis B hat einen Radius von 3 und einen Mittelpunkt von (2, 4). Wenn der Kreis B mit <1, 1> übersetzt wird, überlappt er den Kreis A? Wenn nicht, wie groß ist der Mindestabstand zwischen den Punkten in beiden Kreisen?

"Kreise überlappen"> "wir müssen hier den Abstand (d)" "zwischen den Zentren mit der Summe der Radien vergleichen." • "Wenn die Summe der Radien"> d "dann überlappen sich die Kreise" • ", wenn die Summe aus Radien "<d", dann keine Überlappung "" vor der Berechnung von d. Wir müssen das neue Zentrum "" von B nach der gegebenen Übersetzung "" unter der Übersetzung "<1,1> (2,4) in (2 + 1) finden. 4 + 1) bis (3,5) larrcolor (rot) "neues Zentrum von B" "um d zu bere

Kreis A hat einen Mittelpunkt bei (-1, -4) und einen Radius von 3. Kreis B hat einen Mittelpunkt bei (-1, 1) und einen Radius von 2. Überschneiden sich die Kreise? Wenn nicht, was ist der kleinste Abstand zwischen ihnen?

Sie überlappen sich nicht. Kleinster Abstand = 0, sie berühren einander. Abstand von Mitte zu Mitte = sqrt ((x_a-x_b) ^ 2 + (y_a-y_b) ^ 2) = sqrt ((0) ^ 2 + (- 5) ^ 2) = 5 Summe der Radien = r_a + r_b = 3 + 2 = 5 Gott segne ... ich hoffe die Erklärung ist nützlich.