Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (2, 9) und (4, 3). Wenn die Fläche des Dreiecks 9 beträgt, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Antworten:

Die Seiten sind #a = 4,25, b = Quadrat (40), c = 4,25 #

Erläuterung:

Lass die Seite #b = sqrt ((4 - 2) ^ 2 + (3 - 9) ^ 2) #

#b = sqrt ((2) ^ 2 + (-6) ^ 2) #

#b = sqrt (4 + 36) #

#b = sqrt (40) #

Wir können die Höhe des Dreiecks ermitteln #A = 1 / 2bh #

# 9 = 1 / 2sqrt (40) h #

#h = 18 / sqrt (40) #

Wir wissen nicht, ob b eine der Seiten ist, die gleich sind.

Wenn b NICHT eine der Seiten ist, die gleich sind, halbiert die Höhe die Basis und die folgende Gleichung ist wahr:

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 324/40 + 40/4 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 8,1 + 10 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 18.1 #

#a = c ~~ 4.25 #

Lassen Sie uns Herons Formel verwenden

#s = (sqrt (40) + 2 (4.25)) / 2 #

#s ~~ 7.4 #

#A = sqrt (s (s - a) (s - b) (s - c)) #

#A = sqrt (7,4 (3,2) (1,07) (3,2)) #

#A ~~ 9 #

Dies ist konsistent mit dem gegebenen Bereich, daher ist Seite b NICHT eine der gleichen Seiten.

Die Seiten sind #a = 4,25, b = Quadrat (40), c = 4,25 #