Was ist der Scheitelpunkt von y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2?

Antworten:

#(1,-33)#

Erläuterung:

Wir fangen mit an #y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2 #.

Das erste, was wir tun wollen, ist wie Begriffe zu kombinieren, aber es gibt keine … noch. Wir müssen expandieren # (x-6) ^ 2 #was wir tun, indem wir es als neu schreiben # (x-6) * (x-6) # und multiplizieren durch zu erstellen # x ^ 2-12x + 36 #.

Wir stecken das in wo # (x-6) ^ 2 # war einmal, und wir sehen das: #y = - (x ^ 2-12x + 36) -4x ^ 2-2x-2 #. Verteilen die #-# in die # (x ^ 2-12x + 36) #, es zu ändern # -x ^ 2 + 12x-36-4x ^ 2-2x-2 #.

JETZT Wir können wie Begriffe kombinieren.

# -x ^ 2-4x ^ 2 # wird # -5x ^ 2 #

# 12x-2x # wird # 10x #

#-36-2# wird #-38#.

Alles zusammen und wir haben es # -5x ^ 2 + 10x-38 #. Dies ist nicht von Bedeutung, daher lösen wir das Quadrat. Dazu ist der Koeffizient von # x ^ 2 # muss 1 sein, also überlegen wir uns #-5#. Die Gleichung wird jetzt # -5 (x ^ 2-2x + 38/5) #. Um das Quadrat zu vervollständigen, müssen wir den Wert finden, der den Wert ergibt # x ^ 2-2x # faktorisch Wir tun das, indem wir mittelfristig nehmen, # -2x #es durch zwei teilen (#-2/2 = -1#) und quadrieren die Antwort, die Sie erhalten haben (#-1^2=1#).

Wir schreiben dann die Gleichung um als # y = -5 (x ^ 2-2x + 1 + 38/5) #.

Aber warte!

Wir können nicht einfach eine Zufallszahl in die Gleichung einfügen! Was wir auf der einen Seite tun, müssen wir auf der anderen Seite tun. Nun, ich weiß nicht wie es euch geht, aber ich möchte mich nicht wirklich ändern # y #. Ich mag es, es isoliert zu haben, aber wir müssen uns noch mit dem Hinzufügen von a beschäftigen #1# zu nur einer Seite der Gleichung.

Aber wissen Sie, wir könnten einfach eine abziehen #-1#, das würde das aufheben #1# so würde es die Gleichung nicht beeinflussen. Lass uns das tun!

Nun lautet die Gleichung: # y = -5 (x ^ 2-2Farbe (rot) (+ 1-1) +38/5) #. Wir können vereinfachen # x ^ 2-2x + 1 # zu # (x-1) ^ 2 # und vereinfachen #-1+35/5# um nur #33/5#. Wir können die Gleichung zu vereinfachen # -5 ((x-1) ^ 2 + 33/5) #. Der letzte Schritt ist die Multiplikation der #-5 * 33/5#und weil die #5#s austeilen (wie so: # -cancel (5) * (33 / Abbrechen (5)) #), ist nur noch -33 übrig.

Alles zusammen, haben wir # y = -5 (x-1) ^ 2-33 #.

Dies ist tatsächlich in Scheitelpunktform. Alles, was wir tun müssen, um den Scheitelpunkt zu finden, ist das # y = -5 (xcolor (rot) (- 1)) ^ 2color (blau) (- 33) # und in eine Koordinatenpaarform bringen: # (Farbe (rot) (1), Farbe (blau) (- 33)) #.

HINWEIS das #color (rot) (x) # Wert veränderte Zeichen, sobald ich es aus der Gleichung nahm. Denken Sie daran, wie es jedes Mal passiert.