Das Dreieck A hat eine Fläche von 9 und zwei Seiten der Längen 3 und 9. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 7. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Antworten:

Maximal mögliche Fläche von B: #10 8/9# sq.units

Minimale mögliche Fläche von B: #0.7524# sq.units (ungefähr)

Erläuterung:

Wenn wir die Seite von A mit Länge verwenden #9# als Basis

dann ist die Höhe von A relativ zu dieser Basis #2#

(da die Fläche von A als angegeben ist #9# und # "Area" _triangle = 1 / 2xx "Basis" xx "Höhe" #)

Beachten Sie, dass es zwei Möglichkeiten gibt für # triangleA #:

Die längste "unbekannte" Seite von # triangleA # ist offensichtlich gegeben durch Fall 2 wo diese Länge die längste mögliche Seite ist.

Im Fall 2

#Farbe (weiß) ("XXX") #die Länge der "Verlängerung" der Seite mit der Länge #9# ist

#color (weiß) ("XXXXXX") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#Farbe (weiß) ("XXX") #und die "verlängerte Länge" der Basis ist

#color (weiß) ("XXXXXX") 9 + sqrt (5) #

#Farbe (weiß) ("XXX") #Die Länge der "unbekannten" Seite ist also

#color (weiß) ("XXXXXX") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) #

#color (weiß) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#Farbe (weiß) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

Die Fläche einer geometrischen Figur variiert mit dem Quadrat ihrer linearen Abmessungen.

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Die maximale Fläche von # triangleB # wird auftreten, wenn # B #der Seite der Länge #7# entspricht der kürzesten Seite von # triangleA # (nämlich #3#)

# ("Fläche von" DreieckB) / ("Fläche von" DreieckA) = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

und seit # "Fläche von" triangleA = 2 #

#rArr "Fläche von" Dreieck B = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

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Die minimale Fläche von # Triangle # wird auftreten, wenn # B #der Seite der Länge #7# entspricht der längsten möglichen Seite von # triangleA # (nämlich # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # wie oben gezeigt).

# ("Fläche des Dreiecks B") / ("Fläche des Dreiecks A") = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) #

und seit # "Fläche von" triangleA = 2 #

#rArr "Fläche des Dreiecks B = (7 ^ 2) / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)) ~ 0,7524 #

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 5 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Maximale Fläche = 187,947 "" quadratische Einheiten Minimale Fläche = 88.4082 "" quadratische Einheiten Die Dreiecke A und B sind ähnlich. Nach Verhältnis und Verhältnis der Lösungsmethode hat das Dreieck B drei mögliche Dreiecke. Für Dreieck A: Die Seiten sind x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, Winkel Z = 43,29180759327 Der Winkel Z zwischen den Seiten x und y wurde unter Verwendung der Formel für die Fläche des Dreiecks erhalten Fläche = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drei mögliche Dreiecke für Dreieck

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 6 und 9. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 15. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Delta s A und B sind ähnlich. Um die maximale Fläche von Delta B zu erhalten, sollte die Seite 15 von Delta B der Seite 6 von Delta A entsprechen. Die Seiten sind im Verhältnis 15: 6. Daher werden die Flächen im Verhältnis 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 sein: 36 Maximale Fläche des Dreiecks B = (12 * 225) / 36 = 75 Um die minimale Fläche zu erhalten, entspricht die Seite 9 von Delta A der Seite 15 von Delta B. Die Seiten stehen im Verhältnis 15: 9 und Bereiche 225: 81 Mindestfläche von Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 7 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Fläche des Dreiecks B = 88.4082 Da das Dreieck A gleichschenklig ist, ist das Dreieck B ebenfalls gleichschenklig.Seiten des Dreiecks B & A sind im Verhältnis 19: 7. Bereiche werden im Verhältnis 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49: sein. Fläche des Dreiecks B = (12 * 361) / 49 = 88.4082