Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch (2, 1) und (5, -1) geht?

Antworten:

#y = (-2) / 3x + (7) / (3) #

Erläuterung:

Da wir zwei Punkte haben, würde ich als Erstes die Steigung der Linie berechnen.

Wir können den Formelgradienten (m) verwenden # = (Deltay) / (Deltax) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #

Wir müssen dann unsere Werte auswählen, um sie in die Gleichung einzufügen. Dazu werden wir unseren ersten Punkt anführen #(2,1)# und mache # x_1 = 2 # und # y_1 = 1 #. Nun nimm den zweiten Punkt #(5 -1)# und mache # x_2 = 5 # und # y_2 = -1 #. Ersetzen Sie einfach die Werte in der Gleichung:

Gradient (m) # = (Deltay) / (Deltax) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (-1 - 1) / (5 - 2) = (-2) / (3) #

Nun, da wir den Gradienten haben, ersetzen wir das #y = mx + c # damit #y = (-2) / 3x + c #

Finden # c # Wir müssen einen der angegebenen Punkte verwenden. Setzen Sie also einen dieser Punkte in unsere Gleichung ein: #y = (-2) / 3x + c # In dieser Erklärung werden wir verwenden #(2,1)#. So # 1 = (-2) / (3) (2) + c #

Löse nun als lineare Gleichung, um zu erhalten # c #:

# 1 = (-4) / (3) + c #

# 1 - (-4) / (3) = c #

# (7) / (3) = c #

#c = (7) / (3) #

Ersetzen Sie den Wert für # c # in die Gleichung: #y = (-2) / 3x + c # damit #y = (-2) / 3x + (7) / (3) #

Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch (-1,1) geht und senkrecht zu der Linie ist, die durch die folgenden Punkte verläuft: (13, -1), (8,4)?

Sehen Sie sich unten einen Lösungsprozess an: Zuerst müssen wir die Steigung der beiden Punkte des Problems ermitteln. Die Steigung kann mithilfe der folgenden Formel ermittelt werden: m = (Farbe (rot) (y_2) - Farbe (blau) (y_1)) / (Farbe (rot) (x_2) - Farbe (blau) (x_1)) wobei m ist Die Neigung und (Farbe (blau) (x_1, y_1)) und (Farbe (rot) (x_2, y_2)) sind die zwei Punkte auf der Linie. Ersetzen der Werte aus den Punkten des Problems ergibt sich: m = (Farbe (rot) (4) - Farbe (blau) (- 1)) / (Farbe (rot) (8) - Farbe (blau) (13)) = (Farbe (rot) (4) + Farbe (blau) (1)) / (Farbe (rot) (8) - Farbe (blau) (13)) = 5 /

Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch (-1,1) geht und senkrecht zu der Linie ist, die durch die folgenden Punkte verläuft: (13,1), (- 2,3)?

15x-2y + 17 = 0. Die Steigung m 'der Linie durch die Punkte P (13,1) & Q (-2,3) ist m' = (1-3) / (13 - (- 2)) = - 2/15. Also, wenn die Steigung der reqd. Zeile ist m, also als reqd. Linie ist bot zur Linie PQ, mm '= - 1 rArr m = 15/2. Jetzt verwenden wir die Slope-Point-Formel für die Anforderung. Linie, die bekanntermaßen durch den Punkt (-1,1) verläuft. Somit ist die Gl. von der reqd. Zeile ist, y-1 = 15/2 (x - (-1)) oder 2y-2 = 15x + 15. rArr 15x-2y + 17 = 0.

Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch (-2,1) geht und senkrecht zu der Linie ist, die durch die folgenden Punkte verläuft: (1,4), (- 2,3)?

Der erste Schritt besteht darin, die Steigung der Linie durch (1,4) und (-2,3) zu ermitteln, die 1/3 beträgt. Dann haben alle Linien senkrecht zu dieser Linie die Neigung -3. Das Finden des y-Achsenabschnitts sagt uns, dass die Gleichung der Linie, nach der wir suchen, y = -3x-5 ist. Die Steigung der Linie durch (1,4) und (-2,3) ist gegeben durch: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (3-4) / ((- 2) -1) = (-1) / (- 3) = 1/3 Wenn die Steigung einer Linie m ist, haben die dazu senkrechten Linien Steigung -1 / m. In diesem Fall beträgt die Steigung der senkrechten Linien -3. Die Form einer Linie ist y = mx + c, wobei c der y-