Das Dreieck A hat eine Fläche von 8 und zwei Seiten der Längen 9 und 12. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 25. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Antworten:

Max A = #185.3#

Min A = #34.7#

Erläuterung:

Aus der Dreiecksflächenformel #A = 1 / 2bh # Wir können jede Seite als "b" auswählen und nach h:

# 8 = 1 / 2xx12h; h = 1 1/3 # Wir wissen also, dass die unbekannte Seite die kleinste ist.

Wir können auch Trigonometrie verwenden, um den eingeschlossenen Winkel gegenüber der kleinsten Seite zu finden:

#A = (bc) / 2sinA #; # 8 = (9xx12) / 2sinA #; #A = 8.52 ^ o #

Wir haben jetzt ein "SAS" -Dreieck. Wir verwenden das Cosines-Gesetz, um die kleinste Seite zu finden:

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - (2bc) cosA #; # a ^ 2 = 9 ^ 2 + 12 ^ 2 -2xx9xx12cos8.52 #

# a ^ 2 = 11.4 #; #a = 3.37 #

Das größte ähnliche Dreieck hätte die angegebene Länge von 25 als kürzeste Seite und die minimale Fläche hätte die längste Seite, die der 12 des Originals entspricht.

Die minimale Fläche eines ähnlichen Dreiecks wäre also #A = 1 / 2xx25xx (25 / 12xx4 / 3) = 34,7 #

Wir können Herons Formel verwenden, um mit drei Seiten nach dem Gebiet zu suchen. Verhältnisse: 3,37: 9: 12 = 12: 32: 42,7

#A = sqrt ((sxx (s-a) xx (s-b) xx (s-c)) # woher #s = 1/2 (a + b + c) # und a, b, c sind die Seitenlängen.

#s = 17,3 #

#A = Quadrat ((17,3xx (17,3 - 12) xx (17,3 - 32) xx (17,3 - 42,7)) #; #A = sqrt ((17,3xx (5,3) xx (-14,75) xx (-25,4)) #

#A = sqrt (34352) #; #A = 185.3 #

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 5 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Maximale Fläche = 187,947 "" quadratische Einheiten Minimale Fläche = 88.4082 "" quadratische Einheiten Die Dreiecke A und B sind ähnlich. Nach Verhältnis und Verhältnis der Lösungsmethode hat das Dreieck B drei mögliche Dreiecke. Für Dreieck A: Die Seiten sind x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, Winkel Z = 43,29180759327 Der Winkel Z zwischen den Seiten x und y wurde unter Verwendung der Formel für die Fläche des Dreiecks erhalten Fläche = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drei mögliche Dreiecke für Dreieck

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 6 und 9. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 15. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Delta s A und B sind ähnlich. Um die maximale Fläche von Delta B zu erhalten, sollte die Seite 15 von Delta B der Seite 6 von Delta A entsprechen. Die Seiten sind im Verhältnis 15: 6. Daher werden die Flächen im Verhältnis 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 sein: 36 Maximale Fläche des Dreiecks B = (12 * 225) / 36 = 75 Um die minimale Fläche zu erhalten, entspricht die Seite 9 von Delta A der Seite 15 von Delta B. Die Seiten stehen im Verhältnis 15: 9 und Bereiche 225: 81 Mindestfläche von Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 7 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Fläche des Dreiecks B = 88.4082 Da das Dreieck A gleichschenklig ist, ist das Dreieck B ebenfalls gleichschenklig.Seiten des Dreiecks B & A sind im Verhältnis 19: 7. Bereiche werden im Verhältnis 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49: sein. Fläche des Dreiecks B = (12 * 361) / 49 = 88.4082