Was ist die Fläche des Dreiecks ABC mit den Eckpunkten A (2, 3), B (1, -3) und C (-3, 1)?

Antworten:

Fläche = 14 quadratische Einheiten

Erläuterung:

Zuerst nach dem Anwenden der Distanzformel # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #Wir finden diese Seitenlänge gegenüber Punkt A (nennen Sie es) #ein#) # a = 4sqrt2 #, # b = sqrt29 #, und # c = sqrt37 #.

Als nächstes verwenden Sie die Reiherregel:

#Area = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) # woher # s = (a + b + c) / 2 #.

Wir bekommen dann:

#Area = sqrt (2sqrt2 + 1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (- 2sqrt2 + 1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (2sqrt2-1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37-1 / 2sqrt37-1 / 2sqrt37) # #

Es ist nicht so unheimlich wie es aussieht. Dies vereinfacht bis zu:

#Area = sqrt196 #, so #Area = 14 # # units ^ 2 #

Die Höhe eines Dreiecks nimmt mit einer Geschwindigkeit von 1,5 cm / min zu, während die Fläche des Dreiecks mit einer Geschwindigkeit von 5 cm² / min zunimmt. Mit welcher Geschwindigkeit ändert sich die Basis des Dreiecks, wenn die Höhe 9 cm und die Fläche 81 cm 2 beträgt?

Hierbei handelt es sich um ein Problem, das mit der Rate der Änderungen (der Änderung) zusammenhängt. Die Variablen von Interesse sind a = Höhe A = Fläche, und da die Fläche eines Dreiecks A = 1 / 2ba ist, benötigen wir b = Basis. Die angegebenen Änderungsraten sind in Einheiten pro Minute angegeben, die (unsichtbare) unabhängige Variable ist also t = Zeit in Minuten. Wir sind gegeben: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm ^ 2 / min Und wir werden gebeten, (db) / dt zu finden, wenn a = 9 cm und A = 81 cm ^ 2 A = 1 / 2ba, differenzierend zu t erhalten wir: d / dt (A) = d / dt

Die Fläche des Dreiecks ABC beträgt 48 cm² und die Fläche des ähnlichen Dreiecks TUV 192 cm². Was ist der Skalierungsfaktor von TÜV zu ABC?

Der (lineare) Skalierungsfaktor TUV: ABC beträgt 2: 1. Das Verhältnis der Flächenfarbe (weiß) ("XXX") (Area_ (TUV)) / (Area_ (ABC)) = 192/48 = 4/1 Fläche variiert Wenn das Quadrat der linearen Maße oder anders ausgedrückt, linear variiert, wenn die Quadratwurzel der Fläche misst. Das lineare Verhältnis von TUV zu ABC ist also Farbe (weiß) ("XXX") sqrt (4/1) = 2/1

Ein Dreieck hat die Eckpunkte A, B und C.Scheitelpunkt A hat einen Winkel von pi / 2, Scheitelpunkt B hat einen Winkel von (pi) / 3 und die Fläche des Dreiecks beträgt 9. Was ist die Fläche des Inkreises des Dreiecks?

Eingeschriebener Kreis Fläche = 4.37405 "" quadratische Einheiten Lösen Sie die Seiten des Dreiecks mit der angegebenen Fläche = 9 und den Winkeln A = pi / 2 und B = pi / 3. Verwenden Sie die folgenden Formeln für Fläche: Fläche = 1/2 * a * b * sin C Fläche = 1/2 * b * c * sin A Fläche = 1/2 * a * c * sin B, sodass wir 9 = 1 haben / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Gleichzeitige Lösung unter Verwendung dieser Gleichungen Ergebnis a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 Löse die Hälfte des Umfangs