Was ist tan ^ 2theta in Bezug auf nichtexponentielle trigonometrische Funktionen?

Antworten:

# tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2 theta)) / (1 + cos (2 theta)) #

Erläuterung:

Sie müssen sich zuerst daran erinnern #cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 (theta) #. Diese Gleichungen geben Ihnen eine "lineare" Formel für # cos ^ 2 (Theta) # und # sin ^ 2 (Theta) #.

Das wissen wir jetzt # cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 # und # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # da #cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 iff2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) iff cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 #. Gleiches für # sin ^ 2 (Theta) #.

# tan ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2 theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2 theta)) = (1-cos (2 theta)) / (1 + cos (2theta)) #

Das Gewicht eines Objekts auf dem Mond. variiert direkt mit dem Gewicht der Objekte auf der Erde. Ein 90-Pfund-Objekt auf der Erde wiegt 15 Pfund auf dem Mond. Wie viel wiegt es auf dem Mond, wenn ein Objekt auf der Erde 156 Pfund wiegt?

26 Pfund Das Gewicht des ersten Objekts auf der Erde beträgt 90 Pfund, aber auf dem Mond 15 Pfund. Dies gibt uns ein Verhältnis zwischen den relativen Gravitationsfeldstärken der Erde und des Mondes, W_M / (W_E), was das Verhältnis (15/90) = (1/6) von ungefähr 0,167 ergibt. Mit anderen Worten, Ihr Gewicht auf dem Mond ist 1/6 dessen, was es auf der Erde gibt. So multiplizieren wir die Masse des schwereren Objekts (algebraisch) wie folgt: (1/6) = (x) / (156) (x = Masse auf dem Mond) x = (156) mal (1/6) x = 26 Das Gewicht des Objekts auf dem Mond beträgt also 26 Pfund.

Ihr Gewicht auf dem Mars variiert direkt mit Ihrem Gewicht auf der Erde. Eine Person mit einem Gewicht von 125 kg auf der Erde wiegt 47,25 kg auf dem Mars, da der Mars weniger schwerelos ist. Wenn Sie auf der Erde 155 Pfund wiegen, wie viel werden Sie auf dem Mars wiegen?

Wenn Sie auf der Erde 155 Pfund wiegen, würden Sie auf dem Mars 58,59 Pfund wiegen. Wir können dies als Verhältnis angeben: (Gewicht auf dem Mars) / (Gewicht auf der Erde) Nennen wir das Gewicht auf dem Mars, nach dem wir suchen, w. Wir können jetzt schreiben: 47.25 / 125 = w / 155 Wir können jetzt nach w lösen, indem wir jede Seite der Gleichung mit Farbe (Rot) (155) Farbe (Rot) (155) xx 47.25 / 125 = Farbe (Rot) ( 155) xx w / 155 7323.75 / 125 = abbrechen (Farbe (rot) (155)) xx w / Farbe (rot) (abbrechen (Farbe (schwarz) (155))) 58,59 = ww = 58,59

Was ist 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta in Bezug auf nichtexponentielle trigonometrische Funktionen?

1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) Wir wissen, dass sin (2x) = 2sin (x) cos (x) ist. Wir wenden diese Formel hier an! 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8. Wir wissen auch, dass sin 2 (theta) = (1-cos (2 theta)) / 2 und cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2 theta)) / 2 ist. Also sin 5 (2 theta) / 8 = sin (2 theta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2 theta) / 8 * (1 - 2 cos (4theta) + cos 2) (4theta)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1/8 sin (2theta) (3-4cos (4theta ) + cos (8theta))