Der Pfad eines Fußballs, der von einem Field Goal-Kicker getreten wird, kann durch die Gleichung y = -0.04x ^ 2 + 1.56x modelliert werden, wobei x die horizontale Entfernung in Yards und y die entsprechende Höhe in Yards ist. Was ist die ungefähre maximale Höhe des Fußballs?

Antworten:

#15.21# Yards oder #~~15# Yards

Erläuterung:

Wir werden im Wesentlichen gebeten, den Scheitelpunkt zu finden, der die maximale Höhe des Fußballs ist.

Die Formel zum Finden des Scheitelpunkts lautet #x = (- b) / (2a) #

Aus der gegebenen Gleichung # a = -0.04 # und # b = 1.56 #

Wenn wir dies in die Formel einsetzen:

#x = (- 1,56) / (2 * -0,04) = 19,5 larr # Die Entfernung, die der Ball zurückgelegt hat, um sein Maximum zu erreichen. Höhe

Was wir gerade gefunden haben, ist eigentlich das # x #-Wert für den Scheitelpunkt, aber wir brauchen immer noch den # y #-Wert. Um das zu finden # y #-Wert, den wir ersetzen müssen # x # in die ursprüngliche Gleichung:

# y = -0,04 (19,5) ^ 2 + 1,56 (19,5) #

# y = -30,42 + 45,63 = 15,21 larr # Die max. Ballhöhe in Metern

Aus all diesen Informationen können wir folgern: Wenn der Ball eine horizontale Entfernung von 19,5 Metern zurücklegt, erreicht der Ball seine maximale Höhe von 15,21 Meter

PS: Es ist immer gut, das Problem zu visualisieren. Nachfolgend sehen Sie den Pfad des Balls basierend auf der im Problem angegebenen Funktion.Sie können auch sehen, wo die maximale Höhe aufgetreten ist, die unsere Ergebnisse korrekt widerspiegelt:

Die Beine des rechtwinkligen Dreiecks ABC haben die Längen 3 und 4. Wie groß ist der Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks, wobei jede Seite doppelt so lang ist wie die entsprechende Seite im Dreieck ABC?

2 (3) +2 (4) +2 (5) = 24 Dreieck ABC ist ein 3-4-5-Dreieck - wir können dies anhand des Satzes von Pythagorean erkennen: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 9 + 16 = 25 25 = 25 Farbe (Weiß) (00) Farbe (Grün) Wurzel Wir wollen nun den Umfang eines Dreiecks ermitteln, das doppelt so groß ist wie der von ABC: 2 ( 3) +2 (4) +2 (5) = 6 + 8 + 10 = 24

Das Becken wird in zwei Stunden mit zwei Tuben gefüllt. Die erste Röhre füllt den Pool 3h schneller als die zweite Röhre. Wie viele Stunden dauert es, die Röhre nur mit der zweiten Röhre zu füllen?

Wir müssen durch eine rationale Gleichung lösen. Wir müssen herausfinden, welcher Bruchteil der gesamten Wanne in 1 Stunde gefüllt werden kann. Angenommen, die erste Röhre ist x, muss die zweite Röhre x + 3 sein. 1 / x + 1 / (x + 3) = 1/2 Lösen Sie für x, indem Sie einen gleichen Nenner aufsetzen. Die LCD ist (x + 3) (x) (2). 1 (x + 3) (2) + 1 (2x) = (x) (x + 3) 2x + 6 + 2x = x ^ 2 + 3x 0 = x ^ 2 - x - 6 0 = (x - 3) (x + 2) x = 3 und -2 Da ein negativer Wert von x nicht möglich ist, beträgt die Lösung x = 3. Daher dauert es 3 + 3 = 6 Stunden, um den Pool mit der zweite

Joel und Wyatt werfen einen Baseball. Die Höhe des Fußballs in Fuß über dem Boden ist gegeben durch h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6, wobei t die Zeit in Sekunden darstellt, nachdem der Ball geworfen wurde. Wie lang ist der Ball in der Luft?

Ich habe 3.4s gefunden, ABER meine Methode überprüfen !!! Das ist faszinierend ...! Ich würde h (t) = 6 setzen, um die zwei Zeitpunkte (aus der verbleibenden quadratischen Gleichung) anzuzeigen, wenn sich der Ball auf der Ebene des Kindes befindet (h = 6 "ft"): wenn Sie t = 0 setzen (anfängliches "Werfen") "instant)) Sie erhalten: h (0) = 6, was der Höhe der 2 Kinder entsprechen sollte (ich nehme an, dass Joel und Wyatt die gleiche Höhe haben). -16t ^ 2 + 55t + 6 = 6 Lösen mit der quadratischen Formel: t_1 = 0 t_2 = 55/16 = 3,4s