Antworten:
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Erläuterung:
Zum besseren Verständnis verweisen wir auf die folgenden Abbildungen
Wir haben es mit einem Körper aus 4 Gesichtern zu tun, d. H. Einem Tetraeder.
Konventionen (siehe 1)
Ich rief
# h # die Höhe des Tetraeders,#h "'" # die geneigte Höhe oder Höhe der geneigten Flächen,# s # jede der Seiten des gleichseitigen Dreiecks der Basis des Tetraeders,# e # Jede der Kanten der abgeschrägten Dreiecke, wenn nicht# s # .
Es gibt auch
# y # die Höhe des gleichseitigen Dreiecks der Basis des Tetraeders,- und
# x # das apotheg dieses dreiecks.
Der Umfang von
In Abb. 2 können wir das sehen
#tan 30 ^ @ = (s / 2) / y # =># y = (s / 2) * 1 / (sqrt (3) / 3) = 31 / aufheben (3) * aufheben (3) / sqrt (3) = 31 / sqrt (3) ~ = 17.898 # So
#S_ (Dreieck_ (ABC)) = (s * y) / 2 = (62/3 · 31 / sqrt (3)) / 2 = 961 / (3sqrt (3)) ~ = 184.945 # und das
# s ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2-2x * x * cos 120 ^ @ #
# s ^ 2 = 2x ^ 2-2x ^ 2 (-1/2) #
# 3x ^ 2 = s ^ 2 # =># x = s / sqrt (3) = 62 / (3sqrt (3) #
In Abb. 3 können wir das sehen
# e ^ 2 = x ^ 2 + h ^ 2 = (62 / (3sqrt (3))) ^ 2 + 11 ^ 2 = 3844/27 + 121 = (3844 + 3267) / 27 = 7111/27 # =># e = sqrt (7111) / (3sqrt (3)) #
In 4 können wir das sehen
# e ^ 2 = h "'" ^ 2+ (s / 2) ^ 2 #
#h '' '^ 2 = e ^ 2- (s / 2) ^ 2 = (sqrt (7111) / (3sqrt (3))) ^ 2- (31/3) ^ 2 = (7111-3 * 1089)) / 27 = 3844/27 #
#h "'" = 62 / (3sqrt (3)) ~ = 11.932 #
Bereich eines geneigten Dreiecks
Dann ist die Gesamtfläche
Die Basis einer dreieckigen Pyramide ist ein Dreieck mit Ecken bei (6, 2), (3, 1) und (4, 2). Wenn die Pyramide eine Höhe von 8 hat, wie groß ist das Volumen der Pyramide?
Volumen V = 1/3 * Ah = 1/3 * 1 * 8 = 8/3 = 2/3. 3 Lassen Sie P_1 (6, 2) und P_2 (4, 2) und P_3 (3, 1) Bereich der Basis der Pyramide A = 1/2 [(x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)] A = 1/2 [x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3 ] A = 1/2 [(6,4,3,6), (2,2,1,2)] A = 1/2 (6 * 2 + 4 * 1 + 3 * 2-2 * 4-2 * 3-1 * 6) A = 1/2 (12 + 4 + 6-8-6-6) A = 1 Volumen V = 1/3 * Ah = 1/3 * 1 * 8 = 8/3 = 2 Gott sei Dank ... ich hoffe, die Erklärung ist nützlich.
Die Basis einer dreieckigen Pyramide ist ein Dreieck mit Ecken bei (6, 8), (2, 4) und (4, 3). Wenn die Pyramide eine Höhe von 2 hat, wie groß ist das Volumen der Pyramide?
Das Volumen eines dreieckigen Prismas beträgt V = (1/3) Bh, wobei B die Fläche der Basis ist (in Ihrem Fall wäre es das Dreieck) und h ist die Höhe der Pyramide. Dies ist ein schönes Video, das zeigt, wie Sie die Fläche eines dreieckigen Pyramidenvideos finden. Nun könnte Ihre nächste Frage lauten: Wie finden Sie die Fläche eines Dreiecks mit drei Seiten
Die Basis einer dreieckigen Pyramide ist ein Dreieck mit Ecken bei (3, 4), (6, 2) und (5, 5). Wenn die Pyramide eine Höhe von 7 hat, wie groß ist das Volumen der Pyramide?
7/3 cu Einheit Wir kennen das Volumen der Pyramide = 1/3 * Fläche der Basis * Höhe cu Einheit. Hier ist die Fläche der Basis des Dreiecks = 1/2 [x1 (y2-y3) + x2 (y3-y1) + x3 (y1-y2)], wobei die Ecken (x1, y1) = (3,4) (x2, y2) = (6,2) bzw. (x3, y3) = (5,5). Also ist die Fläche des Dreiecks = 1/2 [3 (2-5) +6 (5-4) + 5 (4-2)] = 1/2 [3 * (-3) + 6 * 1 + 5 * 2] = 1/2 * 2 = 1 sq unit Daher ist das Volumen der Pyramide = 1/3 * 1 * 7 = 7/3 cu unit