Was ist der Scheitelpunkt von y = (x -3) ^ 2-9x + 5?

Antworten:

Scheitelpunkt bei: #(7 1/2,-42 1/4)#

Erläuterung:

Gegeben

#Farbe (weiß) ("XXX") y = (x-3) ^ 2-9x + 5 #

Erweiterung:

#Farbe (weiß) ("XXX") y = x ^ 2-6x + 9-9x + 5 #

#Farbe (weiß) ("XXX") y = x ^ 2-15x + 14 #

Wir können von hier aus auf zwei Arten vorgehen:

• indem Sie dies in konvertieren Scheitelpunktform durch "das Quadrat vollenden"
• Verwendung der Symmetrieachse (unten)

Verwendung der Symmetrieachse

Factoring haben wir

#Farbe (weiß) ("XXX") y = (x-1) (x-14) #

was impliziert # y = 0 # (die X-Achse) wann # x = 1 # und wann # x = 14 #

Die Symmetrieachse verläuft durch den Mittelpunkt zwischen den Nullen

die Symmetrieachse ist # x = (1 + 14) / 2 = 15/2 #

Beachten Sie, dass die Symmetrieachse auch durch den Scheitelpunkt verläuft.

So können wir die ursprüngliche Gleichung (oder einfacher unsere fakturierte Version) für den Wert von lösen # y # wo sich die Gleichung und die Symmetrieachse schneiden:

#Farbe (weiß) ("XXX") y = (x-1) (x-14) # zum # x = 15/2 #

#Farbe (weiß) ("XXX") Rarry = (15 / 2-1) (15 / 2-14) = 13/2 * (-13/2)) = - 169/4 #

Der Scheitelpunkt ist also um #(15/2,-169/4)=(7 1/2,-42 1/4)#

Wir können dieses Ergebnis mit einem Diagramm der ursprünglichen Gleichung überprüfen:

Graph {(x-3) ^ 2-9x + 5 -0,016, 14,034, -45,34, -38,32}