Was ist ein rationaler Exponent?

Was ist ein rationaler Exponent?
Anonim

Antworten:

Ein rationaler Exponent ist ein Exponent der Form # m / n # für zwei ganze Zahlen # m # und # n #mit der Einschränkung #n! = 0 #.

# x ^ (m / n) # ist im Grunde das Gleiche wie #wurzel (n) (x ^ m) #

Erläuterung:

Einige allgemeine Regeln für Exponenten sind:

# x ^ 0 = 1 #

# x ^ 1 = x #

# x ^ -1 = 1 / x #

# x ^ a * x ^ b = x ^ (a + b) #

# (x ^ a) ^ b = x ^ (a * b) #

Ob # n # ist dann eine positive ganze Zahl

# x ^ (1 / n) = Wurzel (n) (x) #

Aus diesen Regeln können wir ableiten:

# (Wurzel (n) (x)) ^ m = (x ^ (1 / n)) ^ m = x ^ (1 / n * m) #

# = x ^ (m / n) #

# = x ^ (m * 1 / n) = (x ^ m) ^ (1 / n) = Wurzel (n) (x ^ m) #