Was ist eine Transformation? Und was sind die vier Arten von Transformationen?

Was ist eine Transformation? Und was sind die vier Arten von Transformationen?
Anonim

Antworten:

Die am häufigsten auftretenden Transformationen sind Translation, Rotation, Reflektion und Skalierung.

Erläuterung:

In ebener Geometrie a Transformation ist ein Prozess, bei dem die Position jedes Punktes auf einer Ebene so geändert wird, dass bestimmte Regeln erfüllt werden.

Transformationen sind in der Regel symmetrisch in einem gewissen Sinn, wenn es eine Transformation gibt, die den Punkt transformiert #EIN# darauf hinweisen # B #gibt es eine andere Transformation desselben Typs, die transformiert # B # zu #EIN#.

Zum Beispiel, Übersetzung (verschieben) um #5# Von allen Punkten auf einer Ebene in eine bestimmte Richtung hat ein symmetrisches Gegenstück - Verschiebung um #5# In die andere Richtung.

Reflexion relativ zu einer geraden Linie ist ein Gegenstück zu sich selbst, da dieselbe Reflexion einen Punkt wieder in seine ursprüngliche Position zurückverwandelt.

Transformationen sind in der Regel transitiv in einem Sinn, dass, wenn eine bestimmte Art von Transformation eines Typs Transformationen zeigen #EIN# darauf hinweisen # B # und ein anderer des gleichen Typs transformiert Punkt # B # darauf hinweisen # C #gibt es eine Transformation desselben Typs, die die ersten beiden Transformations- und Transformationspunkte kombiniert #EIN# in Punkt # C #.

Zum Beispiel, Drehung von allen Punkten auf einer Ebene um einen festen Punkt entgegen dem Uhrzeigersinn um # 90 ^ o # und eine andere, die sich um denselben Punkt herum dreht # 30 ^ o # im Uhrzeigersinn kann zu einer Drehung kombiniert werden - Drehung durch # 60 ^ o # gegen den Uhrzeigersinn um denselben Punkt.

In jeder Art von Transformation haben wir diejenige, die nichts tut. Zum Beispiel, Skalierung um einen Faktor von #1#, Übersetzung (Verschiebung) mit Abstand #0# oder Drehung um einen Winkel # 0 ^ o #. Diese Eigenschaft von Transformationen wird _reflexivity genannt.